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    已知函数.() (Ⅰ)当时.求在区间[1.e]上的最大值和最小值, 上.函数的图象恒在直线下方.求的取值范围． 解:(Ⅰ)当时..,------2分 对于[1.e].有.∴在区间[1.e]上为增函数.----3分 ∴..-----------5分 (Ⅱ)令.则的定义域为. -----------------6分 在区间上.函数的图象恒在直线下方等价于在区间上恒成立. ∵ ① 若.令.得极值点..------8分 当.即时.在(.+∞)上有. 此时在区间(.+∞)上是增函数.并且在该区间上有 ∈(.+∞).不合题意,---------------9分 当.即时.同理可知.在区间上.有 ∈(.+∞).也不合题意,---------------10分 ② 若.则有.此时在区间上恒有. 从而在区间上是减函数,--------------12分 要使在此区间上恒成立.只须满足. 由此求得的范围是[.]. 综合①②可知.当∈[.]时.函数的图象恒在直线下方. ------------------14分 2009年联考题 【查看更多】

     

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