已知数列和满足：.且是以q为公比的等比数列.

       （Ⅰ）证明：;

       （Ⅱ）若，证明数例是等比数例;

       （Ⅲ）求和：….

20.已知数列和满足：.且是以q为公比的等比数列.

(Ⅰ)证明：;

(Ⅱ)若，证明数例是等比数例;

(Ⅲ)求和：….

已知数列{a_n}和{b_n}满足：a₁=1，a₂=2，a_n＞0，bn=

anan+1

（n∈N*），且{b_n}是以q为公比的等比数列．
（I）证明：a_n+2=a_nq²；
（II）若c_n=a_2n-1+2a_2n，证明数列{c_n}是等比数列；
（III）求和：

1

a1

+

1

a2

+

1

a3

+

1

a4

+…+

1

a2n-1

+

1

a2n

．

已知数列是首项为的等比数列，且满足.

（1）   求常数的值和数列的通项公式；

（2）   若抽去数列中的第一项、第四项、第七项、……、第项、……，余下的项按原来的顺序组成一个新的数列，试写出数列的通项公式；

（3） 在（2）的条件下，设数列的前项和为.是否存在正整数，使得？若存在，试求所有满足条件的正整数的值；若不存在，请说明理由.

【解析】第一问中解：由得，，

又因为存在常数p使得数列为等比数列，

则即，所以p=1

故数列为首项是2，公比为2的等比数列，即.

此时也满足，则所求常数的值为1且

第二问中，解：由等比数列的性质得：

（i）当时，；

（ii） 当时，，

所以

第三问假设存在正整数n满足条件，则，

则（i）当时，

，