已知A_n（a_n，b_n）（n∈N^*）是曲线y=e^x上的点，a₁=a，S_n是数列{a_n}的前n项和，且满足S_n²=3n²a_n+S_n-1²，a_n≠0，n=2，3，4，…．
（1）证明：数列{

bn+2

bn

}（n≥2）是常数数列；
（2）确定a的取值集合M，使a∈M时，数列{a_n}是单调递增数列；
（3）证明：当a∈M时，弦A_nA_n+1（n∈N^*）的斜率随n单调递增．

已知，数列的前n项和为，点 在曲线上，且。

    （1）求数列的通项公式；

    （2）数列的前n项和为，且满足，，

求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；