题目列表(包括答案和解析)
正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，E、F、G分别为棱AA1、CC1、A1B1的中点，则下列几个命题：
①在空间中与三条直线A1D1，EF，CD都相交的直线有无数条;
②点G到平面ABC1D1的距离为
③直线AA1与平面ABC1D1所成的角等于45°；
④空间四边形ABCD1在正方体六个面内形成六个射影，其面积的最小值是
⑤直线A1C1与直线AG所成角的余弦值为
;
⑥若一直线PQ既垂直于A1D,又垂直于AC,则直线PQ与BD1是垂直不相交的关系．
其中真命题是 ．（写出所有真命题的序号）
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
3
| ||
| 10 |
| 5π |
| 6 |
正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E为A1B1的中点，则下列五个命题：
①点E到平面ABC1D1的距离为
②直线BC与平面ABC1D1所成的角等于45°；
③空间四边形ABCD1在正方体六个面内形成六个射影，其面积的最小值是
④AE与DC1所成的角为
；
⑤二面角A－BD1－C的大小为
．
其中真命题是________．(写出所有真命题的序号)
①点E到平面ABC1D1的距离为
;②直线BC与平面ABC1D1所成的角等于45°;③空间四边形ABCD1在正方体六个面内射影的面积的最小值为
;④BE与CD1所成的角为arcsin
.
其中真命题的编号是 (写出所有真命题的编号).?
①点E到平面ABC1D1的距离为
;
②直线BC与平面ABC1D1所成的角等于45°;
③空间四边形ABCD1在正方体六个面内的射影围成的图形中,面积最小的值为
;
④BE与CD1所成角为arcsin
;
⑤二面角ABD1C的大小为
.
其中真命题是.(写出所有真命题的序号)
一．选择
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
B
A
C
A
D
B
C
B
A
B
二．填空
13．
14. 0
15.100 16. ②③④
三。解答题
17．（满分10分）
（1）
，∴
，∴
（5分）
（2）
，∴f（x）的值域为
（10分）
18．解：（1）拿每个球的概率均为
，两球标号的和是3的倍数有下列4种情况：
（1，2），（1，5），（2，4），（3，6）每种情况的概率为：
所以所求概率为：
（6分）
（2）设拿出球的号码是3的倍数的为事件A，则
，
，拿4次至少得2分包括2分和4分两种情况。
，
，
（12分）
19 （满分12分）
解法一：（Ⅰ）取BC中点O，连结AO．
为正三角形，
．……３分
连结
，在正方形
中，
分别为
的中点，
由正方形性质知
，
．………５分
又在正方形
中，
，
平面
．……６分
（Ⅱ）设AB1与A1B交于点
，在平面
1BD中，
作
于
，连结
，由（Ⅰ）得
．
为二面角
的平面角．………９分
在
中，由等面积法可求得
，………１０分
又
，
．
所以二面角的大小为
．……１２分
解法二：（Ⅰ）取
中点
，连结
．取
中点
，以为原点，如图建立空间直角坐标系
，则
……３分
，
．
平面．………６分
（Ⅱ）设平面
的法向量为
．
．
令
得
为平面的一个法向量．……９分
由（Ⅰ）
为平面的法向量．……１０分
．
所以二面角的大小为
．……１２分
20．（满分12分）解：（I）
，
①
…2分
，
又
即
， ②
…4分
③
… 6分
联立方程①②③，解得
… 7分
（II）
… 9分
令
x
（－∞，－3）
－3
（－3，1）
1
（1，+∞）
f′(x)
+
0
－
0
+
f(x)
极大
极小
故h(x)的单调增区间为（－∞，－3），（1，+∞），单调减区间为（－3，1）
21．（满分12分）
解：（1）∵
，∴
.
∴
（
）.
∴
（）.
∴
（）.
∴
（）.
…3分
∴数列
等比，公比
，首项
，
而
，且
，∴
.
∴
.
∴
.
…6分
（2）
.
， ①
∴2
. ②
①-②得 -
，
，
…9分
∴
.
…12分
22．（满分12分）
解：⑴设Q（x0，0），由F（-c，0）
A（0，b）知
…2分
设
，得
…4分
因为点P在椭圆上，所以
…6分
整理得2b2=
,故椭圆的离心率e=
…8分
⑵由⑴知
，
于是F（－a，0）， Q
△AQF的外接圆圆心为（a，0），半径r=|FQ|=a
…10分
所以
，解得a=2，∴c=1，b=
，所求椭圆方程为
…12分
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