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    已知:在△ABC中.AB>AC, AD平分∠BAC 求证:AB-AC>BD-DC 分析:读题:AB>AC. 设问:AB比AC大多少? 行动:比长度 设问:将AB与AC的哪一端固定在一起.比较另一端好呢?如何比? 发现:A为公共端点.可采用旋转法 行动:将AC绕A点旋转.使AC与AB在同一直线上.将C在AB上的落点记为E 结论:AC=AE .AB-AC=BE. 原命题转化为求证BE>BD-DC (1) 观察:BE与BD可以放在一个三角形中 行动:连接DE 观察:在△BED中.BE>BD-DE.对比(1)式.注意到DC与DE 读题:AD平分∠BAC 结论:∠EAD=∠CAD.恰可用于证明三角形全等(SAS) 上述分析主要是训练学生的读题与读图相结合的能力.在此过程中用到了直线的旋转以及线段的代换.共做了一条辅助线.且辅助线在形内. 完整的证明过程如下: 证明:∵AB>AC ∴可在AB上截取AE=AC 在△AED和△ACD中 ∴△AED≌△ACD(SAS) ED=CD(全等三角形的对应边相等) ∵AB-AE=BE>BD-DE ∴AB-AC>BD-DC 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    精英家教网（1）化简：（a-
    1
    a
    ）÷
    a2-2a+1
    a
    ；
    （2）已知：在△ABC中，AB=AC．
    ①设△ABC的周长为7，BC=y，AB=x（2≤x≤3）．写出y关于x的函数关系式；
    ②如图，点D是线段BC上一点，连接AD，若∠B=∠BAD，求证：△BAC∽△BDA．

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    已知：在△ABC中，∠B＜∠C，AD平分∠BAC，AE⊥BC，垂足为点E．∠B=38°，∠C=70°．
    ①求∠DAE的度数；
    ②试写出∠DAE与∠B、∠C之间的一般等量关系式（只写结论）

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    25、已知：在△ABC中AB=AC，点D在CB的延长线上．
    求证：AD2-AB2=BD•CD．

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    20、如图，已知，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点M，ME∥AB交BC于点E，MF∥AC交BC于点F．求证：△MEF的周长等于BC的长．

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    12、已知，在△ABC中，AB=AC=x，BC=6，则腰长x的取值范围是
    x＞3
    ．

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