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    19． 如图.在直三棱柱ABC―A1B1C1中.∠ACB=90°.AC=BC=CC1=2. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

     

    一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

    1．C    2．D   3．A    4．B    5．A    6．D    7．B    8．C    9．A  

    10．B  11．D  12．C

    二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

    13．64                            14．6ec8aac122bd4f6e                     15．4                       16．6ec8aac122bd4f6e

    三、解答题：本大题共6小题，满分70分。

    17．（本小题满分10分）

       （1）解：∵6ec8aac122bd4f6e                                 2分

           ∴6ec8aac122bd4f6e

           ∴6ec8aac122bd4f6e

           ∴6ec8aac122bd4f6e                                                                                           5分

       （2）解：∵6ec8aac122bd4f6e

           ∴6ec8aac122bd4f6e

           又∵6ec8aac122bd4f6e                                                              7分

           ∵6ec8aac122bd4f6e，

           ∵6ec8aac122bd4f6e

           =6ec8aac122bd4f6e                                                                                  10分

    18．（本小题满分12分）

    解：用Ai表示事件：一天之内第i个部件需要调整（i=1、2、3），

    则6ec8aac122bd4f6e，

    用6ec8aac122bd4f6e表示一天之内需要调整的部件数，则

       （1）6ec8aac122bd4f6e……3分

       （2）6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e……………………12分

    答：一天之内恰有一个部件需要调整的概率是0.398；一天之内至少有两个部件需要调整的概率是0.098.

    19．（本小题满分12分）

    解法一：

       （1）证明：在直三棱柱ABC―A1B1C1中，

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    ∴CC1⊥AC，

    ∵BC=CC1，

    ∴BCC1B1­为正方形。

    ∴BC1⊥B1C…………………………2分

    又∵∠ACB=90°，

    ∴AC⊥BC

    ∴AC⊥平面BCC1B1，

    ∵B1C为AB1在平面BCC1B1内的射影，BC1⊥B1C，

    ∴AB1⊥BC1，………………………………4分

    （2）解：

    ∵BC//B1C，

    ∴BC//平面AB1C1，

    ∴点B到平面AB1C1的距离等于点C到平面AB1C1的距离 ………………5分

    连结A1C交AC1于H，

    ∵ACC1A1是正方形，

    ∴CH⊥AC1。

    ∵B1C1⊥A1C1，B1C1⊥CC1，

    ∴B1C1⊥A1C1，B1C1⊥CC1，

    ∴B1C1⊥平面ACC1A1。

    ∴B1C1⊥CH。

    ∴CH⊥平面AB1C1，

    ∴CH的长度为点C到平面AB1C1的距离。

    ∵6ec8aac122bd4f6e

    ∴点B到平面AB1C1的距离等于6ec8aac122bd4f6e…………………………8分

    （3）取A1B1的中点D，连接C1D，

    ∵△A1B1C1是等腰三角形，所以C1D⊥A1B1，

    又∵直三棱柱ABC―A1B1C1中，侧面A1B1BA⊥底面A1B1C1，

    ∴C1D⊥侧面A1B1BA。

    作DE⊥AB1于E，；连C1E，则DE为C1E的平面A1B1BA内的射影，

    ∴C1E⊥AB1

    ∴∠C1ED为二面角C1―AB1―A1的平面角。……………………10分

    由已知C1D=6ec8aac122bd4f6e

    ∴6ec8aac122bd4f6e

    ∴6ec8aac122bd4f6e

    即二面角C­­1―AB1―A1的大小为60°…………………………12分

    解法二：

    如图建立直角坐标系，其为C为坐标原点，依题意A（2，0，0），B（0，2，0），A1（2，0，2），B1（0，2，2），C1（0，0，2）。…………………………2分

    （1）证明：

    高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e…………………………4分

    （2）解：

    设6ec8aac122bd4f6e的法向量，

    由6ec8aac122bd4f6e得

    6ec8aac122bd4f6e

    令6ec8aac122bd4f6e………………………………6分

    6ec8aac122bd4f6e，

    ∴点B到平面AB1C1的距离6ec8aac122bd4f6e……………………8分

    （3）解设6ec8aac122bd4f6e是平面A1AB1的法向量

    由6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    令6ec8aac122bd4f6e…………………………10分

    6ec8aac122bd4f6e

    ∴二面角C1―AB―A1的大小为60°。…………………………12分

    20．（本小题满分12分）

    （1）解：由已知得切点A的坐标为6ec8aac122bd4f6e…………2分

    6ec8aac122bd4f6e

    即6ec8aac122bd4f6e

    由6ec8aac122bd4f6e……………………5分

    （2）证明：由（1）得6ec8aac122bd4f6e

    它的定义域为6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e上是增函数。

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e是增函数，……………………9分

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e………………………………12分

    21．（本小题满分12分）

       （1）解：设椭圆E的方程为6ec8aac122bd4f6e…………2分

    设6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e为直角三角形，且6ec8aac122bd4f6e，

    6ec8aac122bd4f6e

    又6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    又6ec8aac122bd4f6e为直角三角形，且6ec8aac122bd4f6e，

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e……………………4分

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    ∴椭圆E的方程为6ec8aac122bd4f6e…………………………6分

       （2）椭圆E的左准线方程为6ec8aac122bd4f6e

    由6ec8aac122bd4f6e

    ∴线段PQ的中点M的横坐标为6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e…………………………9分

    （3）解：

    6ec8aac122bd4f6e点Q分有向线段6ec8aac122bd4f6e，

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e是以6ec8aac122bd4f6e为自变量的增函数，

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e…………………………12分

     

     

    22．（本小题满分12分）

       （1）当x=y=0时，6ec8aac122bd4f6e

    解得6ec8aac122bd4f6e……………………1分

    当x=1，6ec8aac122bd4f6e时，6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e……………………3分

       （2）解：当x是正整数，y=1时，由已知得6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e…………………………5分

    当x是负整数时，取6ec8aac122bd4f6e，

    则6ec8aac122bd4f6e是正整数6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e.

    又6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e……………………7分

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    它所有的整数解为―3，―1，1，3.

    它们能构成的两个等差数列，即数列―3，―1，1，3以及数列3，1，―1，―3…12分

    请注意：以上参考答案与评分标准仅供阅卷时参考，其他答案请参考评分标准酌情给分。


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