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    [名师点睛] 函数的性质是研究初等函数的基石.也是高考考查的重点内容．在复习中要肯于在对定义的深入理解上下功夫．复习函数的性质.可以从“数 和“形 两个方面.从理解函数的单调性和奇偶性的定义入手.在判断和证明函数的性质的问题中得以巩固.在求复合函数的单调区间.函数的最值及应用问题的过程中得以深化．具体要求是:1．正确理解函数单调性和奇偶性的定义.能准确判断函数的奇偶性.以及函数在某一区间的单调性.能熟练运用定义证明函数的单调性和奇偶性．2．从数形结合的角度认识函数的单调性和奇偶性.深化对函数性质几何特征的理解和运用.归纳总结求函数最大值和最小值的常用方法．3．培养学生用运动变化的观点分析问题.提高学生用换元.转化.数形结合等数学思想方法解决问题的能力． [试题演练] 1设集合A={x|x<-1或x>1}.B={x|log2x>0}.则A∩B=( ) A．{x| x>1} B．{x|x>0} C．{x|x<-1} D．{x|x<-1或x>1} [解析]:由集合B得x>1 ,\ A∩B={x| x>1}.故选(A) . ［点评］本题主要考查对数函数图象的性质.是函数与集合结合的试题.难度不大.属基础题. 2设 .又记则 () A．, B．, C．, D．, [解析]:本题考查周期函数的运算.. .据此...因2010为+2型.故选D. ［点评］本题考查复合函数的求法.以及是函数周期性.考查学生观察问题的能力.通过观察.关于总结.归纳.要有从特殊到一般的思想. 3函数.若,则的值为( ) A.3 B.0 C.-1 D.-2 [解析]:为奇函数.又故即. ［点评］本题考查函数的奇偶性.考查学生观察问题的能力.通过观察能够发现如何通过变换式子与学过的知识相联系.使问题迎刃而解. 4设.函数...试讨论函数的单调性． [解析] 对于.当时.函数在上是增函数, 当时.函数在上是减函数.在上是增函数, 对于.当时.函数在上是减函数, 当时.函数在上是减函数.在上是增函数. ［点评］在处理函数单调性的证明时.可以充分利用基本函数的性质直接处理.但学习了导数后.函数的单调性就经常与函数的导数联系在一起.利用导数的性质来处理函数的单调进性.显得更加简单.方便. 5已知函数f(x)的定义域为R.且满足f求证:f若f(x)为奇函数. 且当0≤x≤1时.f(x)=x,求使f(x)=-在［0.2010］上的所有x的个数. =-f=-［-f. ∴f(x)是以4为周期的周期函数. (2)解: 当0≤x≤1时.f(x)=x, 设-1≤x≤0,则0≤-x≤1,∴f(-x)=(-x)=-x. ∵f=-f=-x.即f(x)= x. 故f(x)= x 又设1＜x＜3,则-1＜x-2＜1, ∴f(x-2)=(x-2), 又∵f+2)=-［-f. ∴-f(x)==-= 由f(x)=-,解得x=-1. ∵f(x)是以4为周期的周期函数. 故f(x)=-的所有x=4n-1 . 令0≤4n-1≤2 009,则≤n≤, 又∵n∈Z.∴1≤n≤502.75 , ∴在［0.2 010］上共有502个x使f(x)=-. 【查看更多】

     

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