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    解:(1)依题意设双曲线C的方程为:.点P代入得． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设椭圆的左、右顶点分别为，点在椭圆上且异于两点，为坐标原点.

    （Ⅰ）若直线与的斜率之积为，求椭圆的离心率；

    （Ⅱ）若，证明直线的斜率 满足

    【解析】(1)解：设点P的坐标为.由题意，有  ①

    由，得，

    由，可得，代入①并整理得

    由于，故.于是，所以椭圆的离心率

    （2）证明：（方法一）

    依题意，直线OP的方程为，设点P的坐标为.

    由条件得消去并整理得  ②

    由，及，

    得.

    整理得.而，于是，代入②，

    整理得

    由，故，因此.

    所以.

    (方法二)

    依题意，直线OP的方程为，设点P的坐标为.

    由P在椭圆上，有

    因为，，所以，即   ③

    由，，得整理得.

    于是，代入③，

    整理得

    解得，

    所以.

     

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    已知平面直角坐标系中的点A（-1，0），B（3，2），求直线AB的方程的一个算法如下，请将其补充完整。
    第一步，根据题意设直线AB的方程为y=kx+b
    第二步，将A（-1，0），B（3，2）代入第一步所设的方程，得到-k+b=0①；3k+b=2②，
    第三步，（    ）
    第四步，把第三步所得结果代入第一步所设的方程，得到
    第五步，将第四步所得结果整理，得到方程x-2y+1=0。

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    （2013•重庆）设双曲线C的中心为点O，若有且只有一对相交于点O，所成的角为60°的直线A1B1和A2B2，使|A1B1|=|A2B2|，其中A1、B1和A2、B2分别是这对直线与双曲线C的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是（　　）

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    如图，设抛物线C的方程为y2=4x，O为坐标原点，P为抛物线的准线与其对称轴的交点，过焦点F且垂直于x轴的直线交抛物线于M、N两点，若直线PM与ON相交于点Q，则cos∠MQN=
    -
    		10
    10
    -
    		10
    10
    ．

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    已知点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2≠0）是抛物线y2=2px（p＞0）上的两个动点，O是坐标原点，且OA⊥OB，设圆C的方程为x2+y2-（x1+x2）x-（y1+y2）y=0．
    （1）证明：圆C是以线段AB为直径的圆；
    （2）当圆心C到直线x-2y=0的距离的最小值为
    		5
    时，求P的值．

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