已知向量

u

=（x，y）与向量

v

=（y，2y-x）的对应关系用

v

=f（

u

）表示．
（1）证明对任意的向量

a

、

b

及常数m、n，恒有f（m

a

+n

b

）=mf（

a

）+nf（

b

）成立；
（2）设

a

=（1，1），

b

=（1，0），求向量f（

a

）与f（

b

）的坐标；
（3）求使f（

c

）=（p，q）（p、q为常数）的向量

c

的坐标．

已知向量

a

=(cos(x-

π

4

)，sin(x-

π

4

))，

b

=(cos(x+

π

4

)，-sin(x+

π

4

))，f(x)=

a

•

b

-k|

a

+

b

|，x∈[0，π]．
（1）若x=

7π

12

，求

a

•

b

及|

a

+

b

|；
（2）若k=1，当x为何值时，f（x）有最小值，最小值是多少？
（3）若f（x）的最大值为3，求k的值．

已知向量

p

=（sinx，

3

cosx），

q

=（cosx，cosx），定义函数f（x）=

p

• 

q

（1）求f（x）的最小正周期T；
（2）若△ABC的三边长a，b，c成等比数列，且c²+ac-a²=bc，求边a所对角A以及f（A）
的大小．

已知向量

OP

=(cosx，sinx)，

OQ

=(-

3

3

sinx，sinx)，定义函数f(x)=

OP

•

OQ

．
（1）求f（x）的最小正周期和最大值及相应的x值；
（2）当

OP

⊥

OQ

时，求x的值．

已知向量

a

=（cos

3x

2

，sin

3x

2

），

b

=（cos

x

2

，-sin

x

2

），且x∈[0，

π

2

]．
（Ⅰ）求

a

•

b

及|

a

+

b

|；
（Ⅱ）若f（x）=

a

•

b

-2λ|

a

+

b

|的最小值为-

3

2

，且λ∈[0，+∞），求λ的值．