(Ⅱ)利用单调性的定义证明函数f(x)在区间[1.+∞上是增函数. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

利用单调性的定义证明:函数f(x)=
2
x-1
在(1,+∞)上是减函数,并求函数f(x)=
2
x-1
,x∈[2,6]的最大值和最小值.

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利用函数单调性的定义证明函数f(x)=1+
1x
在区间(0,+∞)上是减函数.

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利用函数单调性的定义证明函数f(x)=1+
1
x
在区间(0,+∞)上是减函数.

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(1)利用函数单调性的定义证明函数h(x)=x+
3
x
在[
3
,∞)
上是增函数;
(2)我们可将问题(1)的情况推广到以下一般性的正确结论:已知函数y=x+
t
x
有如下性质:如果常数t>0,那么该函数在(0,
t
]
上是减函数,在[
t
,+∞)
上是增函数.
若已知函数f(x)=
4x2-12x-3
2x+1
,x∈[0,1],利用上述性质求出函数f(x)的单调区间;又已知函数g(x)=-x-2a,问是否存在这样的实数a,使得对于任意的x1∈[0,1],总存在x2∈[0,1],使得g(x2)=f(x1)成立,若不存在,请说明理由;如存在,请求出这样的实数a的值.

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设函数f(x)=(x-2)2+blnx,其中b为常数.
(Ⅰ)若函数f(x)在定义域上单调递增,求b的取值范围;
(Ⅱ)若b≤0,求函数f(x)的极值点;
(Ⅲ)当b=-6时,利用函数f(x)的性质证明:对任意大于1的正整数n,不等式恒成立.

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