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    已知各项均为正数的数列{}的前n项和满足.且 (1)求{}的通项公式, (2)设数列{}满足.并记为{}的前n项和.求证: (Ⅰ)解:由.解得或.由假设＞1.因此. 又由＝. 得或 因＞0.故不成立.舍去. 因此.从而{}是公差为3.首项为2的等差数列.故{}的通项为. (Ⅱ)证法一:由可解得 , 从而. 因此. 令,则. 因.故. 特别的.从而. 即. 证法二:同证法一求得bn及Tn. 由二项式定理知当c＞0时.不等式 成立. 由此不等式有 ＝. 证法三:同证法一求得bn及Tn. 令An＝.Bn＝.Cn＝. 因.因此. 从而 ＞. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知各项均为正数的数列的前n项和满足

    （1）求数列的通项公式；

    （2）设数列为数列的前n项和，求证：

        

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    已知各项均为正数的数列{}的前n项和满足，且
    （1）求{}的通项公式；
    （2）设数列{}满足，并记为{}的前n项和，求证：

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    已知各项均为正数的数列{an}前n项和为Sn，首项为a1，且
    1
    2
    ，an，Sn成等差数列．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若an2=（
    1
    2
    ）bn，设cn=
    bn
    an
    ，求数列{cn}的前n项和Tn．

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    已知各项均为正数的数列{an}前n项的和为Sn，数列{an2}的前n项的和为Tn，且(Sn-2)2+3Tn=4，n∈N*．
    （1）证明数列{an}是等比数列，并写出通项公式；
    （2）若Sn2-λTn＜0对n∈N*恒成立，求λ的最小值．

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    已知各项均为正数的数列{an}前n项和为Sn，首项为2，且2，an，Sn成等差数列．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）若bn=nan，求数列{bn}的前n项和Tn．

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