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    四个函数:①f(x)=;②g(x)=sinx;③f(x)=|x|;④f(x)=ax3+bx2+cx+d.其中在x=0处连续的函数是 .(把你认为正确的代号都填上) 答案:②③④ ●典例剖析 [例1] (1)讨论函数f(x)= (2)讨论函数f(x)=在区间［0,3］上的连续性. 剖析:(1)需判断f(x)=f(x)=f(0). (2)需判断f(x)在(0,3)上的连续性及在x=0处右连续,在x=3处左连续. 解:(1)∵f(x)=-1, f(x)=1, f(x)≠f(x), ∴f(x)不存在.∴f(x)在x=0处不连续. (2)∵f(x)在x=3处无定义, ∴f(x)在x=3处不连续. ∴f(x)在区间［0,3］上不连续. [例2] 设f(x)=当a为何值时,函数f(x)是连续的. 解:f(x)= (a+x)=a, f(x)=ex=1,而f(0)=a,故当a=1时, f(x)=f(0), 即说明函数f(x)在x=0处连续,而在x≠0时,f(x)显然连续,于是我们可判断当a=1时, f(x)在内是连续的. 评述:分段函数讨论连续性,一定要讨论在“分界点 的左.右极限,进而断定连续性. [例3] 如右图,在大沙漠上进行勘测工作时,先选定一点作为坐标原点,然后采用如下方法进行:从原点出发,在x轴上向正方向前进a(a＞0)个单位后,向左转90°,前进a r(0＜r＜1＝个单位,再向左转90°,又前进a r2个单位,-,如此连续下去. (1)若有一小分队出发后与设在原点处的大本营失去联系,且可以断定此小分队的行动与原定方案相同,则大本营在何处寻找小分队? (2)若其中的r为变量,且0＜r＜1,则行动的最终目的地在怎样的一条曲线上? 剖析:(1)小分队按原方案走,小分队最终应在运动的极限位置. (2)可先求最终目的地关于r的参数形式的方程. 解:(1)由已知可知即求这样运动的极限点,设运动的极限位置为Q(x,y),则 x=a-ar2+ar4--==, y=ar-ar3+ar5--=, ∴大本营应在点(,)附近去寻找小分队. (2)由消去r得(x-)2+y2=(其中x＞,y＞0), 即行动的最终目的地在以(,0)为圆心,为半径的圆上. ●闯关训练 夯实基础 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    四个函数：
    ①f（x）=；
    ②g（x）=sinx；
    ③f（x）=|x|；
    ④f（x）=ax3+bx2+cx+d．其中在x=0处连续的函数是     ．（把你认为正确的代号都填上）

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    四个函数:①f(x)=；②g(x)=sinx；③f(x)=|x|；④f(x)=ax3+bx2+cx+d.其中在x=0处连续的函数是__________________.(把你认为正确的代号都填上)

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    四个函数：
    ①f（x）=
    1x
    ；
    ②g（x）=sinx；
    ③f（x）=|x|；
    ④f（x）=ax3+bx2+cx+d．其中在x=0处连续的函数是
     
    ．（把你认为正确的代号都填上）

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    四个函数：
    ①f（x）=
    1
    x
    ；
    ②g（x）=sinx；
    ③f（x）=|x|；
    ④f（x）=ax3+bx2+cx+d．其中在x=0处连续的函数是 ______．（把你认为正确的代号都填上）

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