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    在(a.b)内(x)>0是f(x)在(a.b)内单调递增的 条件. 解析:∵在(a.b)内.f(x)>0.∴f(x)在(a.b)内单调递增. 答案:充分 ●典例剖析 [例1] 设f(x)=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1.试求a.b的值.并求出f(x)的单调区间. 剖析:由已知x=1处有极小值-1.点在函数f(x)上.得方程组解之可得a.b. 解: (x)=3x2-6ax+2b.由题意知 即 解之得a=.b=-. 此时f(x)=x3-x2-x.(x)=3x2-2x-1=3(x+)(x-1). 当(x)>0时.x>1或x<-. 当(x)<0时.-<x<1. ∴函数f(x)的单调增区间为(-∞.-)和.减区间为(-.1). 评述:极值点.最值点这些是原函数图象上常用的点. [例2] 已知函数f(x)=ax3+3x2-x+1在R上是减函数.求实数a的取值范围. 剖析:在R上为减函数.则导函数在R上恒负. 解:(x)=3ax2+6x-1. (1)当(x)<0时.f(x)为减函数. 3ax2+6x-1<0(x∈R).a<0时.Δ=36+12a<0.∴a<-3. ∴a<-3时.(x)<0.f(x)在R上是减函数. (2)当a=-3时.f(x)=-3(x-)3+. 由y=x3在R上的单调性知:a=-3时.f(x)在R上是减函数.综上.a≤-3. 评述:f(x)在R上为减函数(x)≤0(x∈R). [例3] 若函数y=x3-ax2+(a-1)x+1在区间(1.4)内为减函数.在区间内为增函数.试求实数a的取值范围. 剖析:用导数研究函数单调性.考查综合运用数学知识解决问题的能力. 解: (x)=x2-ax+a-1=0得x=1或x=a-1. 当a-1≤1.即a≤2时.函数f(x)在上为增函数.不合题意. 当a-1>1.即a>2时.函数f(x)在上为增函数.在(1.a-1)上为减函数.在(a-1.+∞)上为增函数. 依题意.当x∈(1.4)时.(x)<0.当x∈时.(x)>0.∴4≤a-1≤6. ∴5≤a≤7.∴a的取值范围为［5.7］. 评述:若本题是“函数f(x)在(1.4)上为减函数.在上为增函数. 我们便知x=4两侧使函数(x)变号.因而需要讨论.探索.属于探索性问题. ●闯关训练 夯实基础 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    在(a，b)内(x)＞0是f(x)在(a，b)内单调递增的________条件．

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    函数y=f（x）的图象在[a，b]内是连续的曲线，若f（a）•f（b）＜0，则函数y=f（x）在区间（a，b）内（　　）

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    3、关于“二分法”求方程的近似解，说法正确的是（　　）

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    函数f（x）的定义域为D，若存在闭区间[a，b]⊆D，使得函数f（x）满足：
    （1）f（x）在[a，b]内是单调函数；
    （2）f（x）在[a，b]上的值域为[2a，2b]，则称区间[a，b]为y=f（x）的“美丽区间”．
    下列函数中存在“美丽区间”的是
    ①③④
    ①③④
     （只需填符合题意的函数序号）．
    ①f（x）=x2（x≥0）；   ②f（x）=ex（x∈R）； ③f（x）=
    1
    x
    (x＞0)    ；     ④f（x）=
    4x
    x2+1
    (x≥0)    ．

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    如果函数f（x）同时满足下列条件：①在闭区间[a，b]内连续，②在开区间（a，b）内可导且其导函数为f′（x），那么在区间（a，b）内至少存在一点ξ（a＜ξ＜b），使得f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a）成立，我们把这一规律称为函数f（x）在区间（a，b）内具有“Lg”性质，并把其中的ξ称为中值．有下列命题：
    ①若函数f（x）在（a，b）具有“Lg”性质，ξ为中值，点A（a，f（a）），B（b，f（b）），则直线AB的斜率为f′（ξ）；
    ②函数y=
    		2-
    x2
    2
    在（0，2）内具有“Lg”性质，且中值ξ=
    		2
    ，f′（ξ）=-
    		2
    2
    ；
    ③函数f（x）=x3在（-1，2）内具有“Lg”性质，但中值ξ不唯一；
    ④若定义在[a，b]内的连续函数f（x）对任意的x1、x2∈[a，b]，x1＜x2，有
    1
    2
    [f（x1）+f（x2）]＜f（
    x1+x2
    2
    ）恒成立，则函数f（x）在（a，b）内具有“Lg”性质，且必有中值ξ=
    x1+x2
    2
    ．
    其中你认为正确的所有命题序号是
     
    ．

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