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    若(x+1)n=xn+-+ax3+bx2+cx+1(n∈N*).且a∶b=3∶1.那么n= . 解析:a∶b=C∶C=3∶1.n=11. 答案:11 ●典例剖析 [例1] 如果在(+)n的展开式中.前三项系数成等差数列.求展开式中的有理项. 解:展开式中前三项的系数分别为1... 由题意得2×=1+.得n=8. 设第r+1项为有理项.T=C··x.则r是4的倍数.所以r=0.4.8. 有理项为T1=x4.T5=x.T9=. 评述:求展开式中某一特定的项的问题常用通项公式.用待定系数法确定r. [例2] 求式子(|x|+-2)3的展开式中的常数项. 解法一:(|x|+-2)3=(|x|+-2)(|x|+-2)(|x|+-2)得到常数项的情况有:①三个括号中全取-2.得(-2)3,②一个括号取|x|.一个括号取.一个括号取-2.得CC(-2)=-12. ∴常数项为(-2)3+(-12)=-20. 解法二:(|x|+-2)3=(-)6. 设第r+1项为常数项. 则T=C·(-1)r·()r·|x|=(-1)6·C·|x|.得6-2r=0.r=3. ∴T3+1=(-1)3·C=-20. 思考讨论 (1)求(1+x+x2+x3)(1-x)7的展开式中x4的系数, (2)求(x+-4)4的展开式中的常数项, (3)求(1+x)3+(1+x)4+-+(1+x)50的展开式中x3的系数. 解:(1)原式=(1-x)7=(1-x4)(1-x)6.展开式中x4的系数为(-1)4C- 1=14. (2)(x+-4)4==.展开式中的常数项为C·(-1)4=1120. (3)方法一:原式==. 展开式中x3的系数为C. 方法二:原展开式中x3的系数为 C+C+C+-+C=C+C+-+C=C+C+-+C=-=C. 评述:把所给式子转化为二项展开式形式是解决此类问题的关键. [例3] 设an=1+q+q2+-+q(n∈N*.q≠±1).An=Ca1+Ca2+-+Can. (1)用q和n表示An, 当-3<q<1时.求. 解:(1)因为q≠1. 所以an=1+q+q2+-+q=. 于是An= C+ C+-+C =［(C+C+-+C)-(Cq+Cq2+-+Cqn)］ ={(2n-1)-［(1+q)n-1］} =［2n-(1+q)n］. (2)=［1-()n］. 因为-3<q<1.且q≠-1. 所以0<| |<1. 所以=. ●闯关训练 夯实基础 【查看更多】

     

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    若(x+1)n=xn+…+ax3+bx2+cx+1(n∈N*)，且a∶b=3∶1，那么n=____________.

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    若(x＋1)n＝xn＋…＋ax3＋bx2＋cx＋1(n∈N+)，且a∶b＝3∶1，那么n＝________．

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    若(x＋1)n＝xn＋…ax3＋bx2＋cx＋1(n∈N+)且a∶b＝3∶1，那么b的值是________

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    (理)若(x＋1)n＝xn＋…＋ax3＋bx2＋cx＋1(n∈N+)且a∶b＝3∶1，那么b的值是________．

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    若（x+1）n=xn+…+ax3+bx2+cx+1（n∈N*），且a：b=3：1，那么n=
     
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