n次独立重复试验中某事件发生k次的概率Pn(k)=Cpk(1-p)n-k正好是二项式［(1-p)+p］n的展开式的第k+1项. 拓展题例 [例1] 把n个不同的球随机地放入编号为1.2.-.m的m——青夏教育精英家教网—

n次独立重复试验中某事件发生k次的概率Pn(k)=Cpk(1-p)n-k正好是二项式［(1-p)+p］n的展开式的第k+1项. 拓展题例 [例1] 把n个不同的球随机地放入编号为1.2.-.m的m个盒子内.求1号盒恰有r个球的概率. 解法一:用独立重复试验的概率公式.把1个球放入m个不同的盒子内看成一次独立试验.其中放入1号盒的概率为P=.这样n个球放入m个不同的盒子内相当于做n次独立重复试验.由独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率公式知.1号盒恰有r个球的概率 Pn(r)=Cpr(1-p)n-r=C·()r·(1-)n-r=. 解法二:用古典概型.把n个不同的球任意放入m个不同的盒子内共有mn个等可能的结果.其中1号盒内恰有r个球的结果数为C(m-1)n-r.故所求概率P(A)=. 答:1号盒恰有r个球的概率为. [例2] 假设每一架飞机引擎在飞行中故障率为1-P.且各引擎是否故障是独立的.如果至少50%的引擎能正常运行.飞机就可以成功地飞行.问对于多大的P而言.4引擎飞机比2引擎的飞机更为安全? 分析:4引擎飞机可以看作4次独立重复试验.要能正常运行.即求发生k次(k≥2)的概率.同理.2引擎飞机正常运行的概率即是2次独立重复试验中发生k次(k≥1)的概率.由此建立不等式求解. 解:4引擎飞机成功飞行的概率为 CP2(1-P)2+CP3(1-P)+CP4=6P2(1-P)2+4P3(1-P)+P4. 2引擎飞机成功飞行的概率为CP(1-P)+CP2=2P(1-P)+P2. 要使4引擎飞机比2引擎飞机安全.只要6P2(1-P)2+4P3(1-P)+P4≥2P(1-P)+P2. 化简.分解因式得(P-1)2(3P-2)≥0. 所以3P-2≥0. 即得P≥. 答:当引擎不出故障的概率不小于时.4引擎飞机比2引擎飞机安全. 【查看更多】

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在某一次试验中事件A发生的概率为P，则在n次独立重复试验中