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    已知函数f(x)=|x-a|.g(x)=x2+2ax+1(a为正常数).且函数f(x)与g(x)的图象在y轴上的截距相等. (1)求a的值, (2)求函数f(x)+g(x)的单调递增区间, (3)若n为正整数.证明10f(n)·()g(n)＜4. (1)解:由题意.f(0)=g(0).|a|=1.又a＞0.所以a=1. (2)解:f(x)+g(x)=|x-1|+x2+2x+1. 当x≥1时.f(x)+g(x)=x2+3x.它在［1.+∞)上单调递增, 当x＜1时.f(x)+g(x)=x2+x+2.它在［-.1)上单调递增. (3)证明:设cn=10f(n)·()g(n).考查数列{cn}的变化规律: 解不等式＜1.由cn＞0.上式化为 10·()2n+3＜1. 解得n＞-≈3.7.因n∈N*.得n≥4.于是c1≤c2≤c3≤c4.而c4＞c5＞c6＞-. 所以10f(n)·()g(n)≤10f(4)·()g(4)=103·()25＜4. 探究创新 【查看更多】

     

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