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    (2005年北京西城区模拟题)设a∈R.函数f(x)=(ax2+a+1).其中e是自然对数的底数. (1)判断f(x)在R上的单调性, (2)当-1＜a＜0时.求f(x)在［1.2］上的最小值. 解:(1)由已知 (x)=-e-x(ax2+a+1)+e-x·2ax =e-x(-ax2+2ax-a-1). 因为e-x＞0.以下讨论函数g(x)=-ax2+2ax-a-1值的情况: 当a=0时.g(x)=-1＜0.即(x)＜0.所以f(x)在R上是减函数. 当a＞0时.g(x)=0的判别式Δ=4a2-4(a2+a)=-4a＜0.所以g(x)＜0.即(x)＜0.所以f(x)在R上是减函数. 当a＜0时.g(x)=0有两个根x1.2=.并且＜.所以在区间(-∞.)上.g(x)＞0.即(x)＞0.f(x)在此区间上是增函数, 在区间(.)上.g(x)＜0.即(x)＜0.f(x)在此区间上是减函数. 在区间(.+∞)上.g(x)＞0.即(x)＞0.f(x)在此区间上是增函数. 综上.当a≥0时.f(x)在R上是减函数, 当a＜0时.f(x)在(-∞.)上单调递增.在(.)上单调递减.在(.+∞)上单调递增. (2)当-1＜a＜0时.=1+＜1.=1+＞2.所以在区间［1.2］上.函数f(x)单调递减.所以函数f(x)在区间［1.2］上的最小值为f(2)=. 评述:函数的最值和函数的单调性有紧密联系.判断较复杂函数的单调性.利用导函数的符号是基本方法. ●思悟小结 【查看更多】

     

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