解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤．只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．

如图所示，质量M＝10 kg，上表面光滑的足够长木板在水平拉力F＝50 N作用下，以v₀＝5 m/s初速度沿水平地面向右匀速运动，现有足够多的小铁块，它们质量均为m＝1 kg，将一铁块无初速地放在木板最右端，当木板运动了L＝1 m时．又无初速地在木板最右端放上第二个铁块，只要木板运动了L就在木板最右端无初速放一铁块．求：

(1)第一个铁块放上后，木板运动1 m时，木板的速度多大？

(2)最终有几个铁块能留在木板上？

(3)最后一个铁块与木板右端距离多大？(g＝10 m/s²)

计算题．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题答案中必须明确写出数值和单位．

铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还取决于火车在弯道上的行驶速率．下图表格中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之对应的轨道的高度差h．

(1)根据表中数据，试导出h和r关系的表达式，并求出当r＝550 m时，h的设计值；

(2)铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨道均不向车轮施加侧向压力，又已知我国铁路内外轨的间距设计值为L＝1435 mm，结合表中数据，算出我国火车的转弯速率v(g＝9.8 m/s，以km/h为单位，结果取整数；路轨倾角很小时，正弦值按正切值处理)

(3)随着人们生活节奏加快，对交通运输的快捷提出了更高的要求．为了提高运输力，2007年4月18日铁道部将对铁路进行第六次大面积提速，这就要求铁路转弯速率也需要提高．请根据上述计算原理和上述表格分析提速时应采取怎样的有效措施？

计算题．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题答案中必须明确写出数值和单位．

如图所示，有两根足够长、不计电阻，相距L的平行光滑金属导轨cd、ef与水平面成θ角固定放置，底端接一阻值为R的电阻，在轨道平面内有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直轨道平面斜向上．现有一平行于ce、垂直于导轨、质量为m、电阻不计的金属杆ab，在沿轨道平面向上的恒定拉力F作用下，从底端ce由静止沿导轨向上运动，当ab杆速度达到稳定后，撤去拉力F，最后ab杆又沿轨道匀速回到ce端．已知ab杆向上和向下运动的最大速度大小相等．求：拉力F的大小和杆ab最后回到ce端速度v的大小．