如图，正方体的棱长为，为的中点．

（1）求证：AC⊥平面BDD₁.

 （2）求三棱锥的体积；

 

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a，E为DD₁的中点．
（1）求证：BD₁∥平面EAC；
（2）求点D₁到平面EAC的距离．

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为4，动点P在棱A₁B₁上，
（Ⅰ）求证：PD⊥AD₁；
（Ⅱ）当A₁P=

1

2

A₁B₁时，求CP与平面D₁DCC₁所成角的正弦值；
（Ⅲ）当A₁P=

3

4

A₁B₁时，求点C到平面D₁DP的距离．

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为4，E，F分别是BC，CD上的点，且BE=CF=3．
（1）求B₁F与平面BCC₁B₁所成角的正切值；
（2）求证：B₁F⊥D₁E．