A、B两城相距100km，在两地之间距A城xkm处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全，核电站与城距离不得少于10km．若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月．已知月供电费用与供电距离的平方和月供电量的积成正比，比例系数为0.25．
（1）求x的范围；
（2）若A、B两城月供电总费用为y，把y表示x的函数；
（3）问核电站建在距A城多远，才能使A、B两城月供电总费用最小．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

C

B

A

C

A

D

A

C

B

C

D

二、填空题：（每小题5分，共20分）

13．－1；               14． ;

15．；   16．3；

三、解答题：（本大题共6小题，满分70分，第18题只需直接写出结论，其余各题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．（本小题满分12分）解:（1），或             

或，或或

   （2）如图示（数轴略）                        

解之得                             

18．（本小题满分12分）解：（1）

解：（Ⅰ）y=5x²+（100―x）²（10≤x≤90）；  

   （Ⅱ）由y=5x²+（100―x）²＝x²－500x+25000＝＋.

则当x＝米时，y最小.                           

故当核电站建在距A城米时，才能使供电费用最小.  

21．（本小题满分12分）解：（1）由   

可得       解得      

（2）

经判断，在上为单调增函数  

证明：设，且，则

，且， ,

但,                                            

   （2）当,即时,

,又,.                          

   （3）当, 即时, ,

又,                                          

综上所述   .