如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为6米，底部宽度为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系．
（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；
（2）求出这条抛物线的函数解析式；
（3）若要搭建一个矩形“支撑架”AD+DC+CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，这个“支撑架”总长的最大值是多少？

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如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为6米，底部宽度为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系．

（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标； （2）求出这条抛物线的函数解析式； （3）若要搭建一个矩形"支撑架"AD-DC-CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个"支撑架"总长的最大值是多少？

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如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为6米，底部宽度为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系．
（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；
（2）求出这条抛物线的函数解析式；
（3）若要搭建一个矩形“支撑架”AD+DC+CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，这个“支撑架”总长的最大值是多少？

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一、选择题（每小题2分，共20分）

1．A  2．D  3．D  4．B  5．C  6．B  7．A  8．D  9．B 10．C

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．   12．  13．9   14．（）   15．2 

16．2   17．50°  18．5

三、解答题

19．解：原式=

=………………………………………………………………5分

当＝－时，原式==．………………………………………8分

20．解：（1）解：∵∠AOB =60°，OC平分∠BOA，∴

∵ PD∥OA，  ∴ ∠DPO=∠AOC =30°  ∴ DP=DO   ……………………  3分

过点D作DE⊥OP于E，则OE=OP. ……………………………………………      5分

在Rr△DOE中，cos∠DOE=6×cos30°=         … 7分

∴OP=.  即 OP的长为cm.        ……………………………………      8分

21．解：(1) 中小奖（不超过50元）的概率为． ……………… 2分

(2)没有欺骗顾客．             

因为

　 　　     （元）

所以平均奖金确实是180元．  …………………………………………………４分

(3)10；10．                   ………………………………………………… ６分

“平均奖金180元”的说法不能反映中奖的一般金额．因为平均数容易受极端值的影响，在此问题中，用众数或中位数都能反映中奖的一般金额．…………………8分

22．（1）由题意知直线交y轴于点D的坐标为（0，1），A点坐标为（2，3）

∴   ∴……………………………2分

（2）设直线l的一次函数的解析式为

∵直线l经过点A（2，3），点C（0，-2）

∴   解得：

∴直线l的一次函数的解析式为…………………………………………5分

（3）∵，∴，

由图像知：当x＞-1时直线表示的一次函数的函数值大于0；当x＞时直线表示的一次函数的函数值大于0；…………………………………………………………7分

∴当x＞时直线表示的一次函数的函数值大于0；……………………8分

23．解：⑴相等⑵9，⑶9，…………………………………………………3分

⑷△ADC的面积总等于△ABC的面积９。…………………………4分

证明如下：

∵△ABC和△BDE都是等边三角形∴∠ACB=∠DBC=60°

∴BD∥AC，……………………………………………………………………6分

∴ （同底等高）∵

∴△ADC的面积总等于△ABC的面积９。…………………………………（8分）

(5)画图略。………………………………………………………………………………10分

24．（1）成立．    ……………………………………………………1分

如图，延长CB到E，使BE=DN，连接AE。??????????????????????????????????????????????????????????? 2分

证明：∵AB=AD,∠ABE=∠D=90°  ∴△ABE≌△AND………………………………3分

∴AE=AN, ∠BAE=∠NAD ………………………………………………………………4分

∵∠BAM+∠NAD=45°   ∴∠BAM+∠BAE =45°即∠EAM=∠MAN =45°

∴ ……………………………………………………………………5分

????????????????????????????????????????? 6分

（2）???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

证明略：方法同（1）………………………………………………………10分

25. (1) M(12，0)，P(6，6). ……………………………………………………………4分

(2) 设此函数关系式为：.  ……………………………………5分

∵函数经过点(0，3)，

∴，即. ………………………………………………6分

∴此函数解析式为：.……………………8分

(3) 设A(m，0)，则

B(12-m，0)，C，D . ………10分

∴“支撑架”总长AD+DC+CB =

= .  ………………………………………………………………………………………………11分

    ∵＜0.  ∴ 当m = 0时，AD+DC+CB有最大值为18.  ………………………12分

26.（1）由题意知：BD=5，BQ=t，QC=4-t，DP=t，BP=5-t

∵PQ⊥BC   ∴△BPQ∽△BDC   ∴即   ∴

当时，PQ⊥BC……………………………………………………………………3分

（2）过点P作PM⊥BC，垂足为M

∴△BPM∽△BDC   ∴  ∴……………………4分

∴=…………………………………………5分

∴当时，S有最大值．……………………………………………………6分

（3）①当BP=BQ时，，  ∴……………………………………7分

②当BQ=PQ时，作QE⊥BD，垂足为E，此时，BE=

∴△BQE∽△BDC   ∴  即   ∴……………………9分

③当BP=PQ时，作PF⊥BC，垂足为F, 此时，BF=

∴△BPF∽△BDC   ∴  即   ∴……………………11分

∴， ，，均使△PBQ为等腰三角形． …………………………12分