如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=3cm，AD=14cm，BC=10cm，动点P从D点出发，沿DA方向以2cm/秒的速度运动，运动时间为t秒．
（1）当t为何值时，以PDCB为顶点的四边形是平行四边形；
（2）当t为何值时，以PCD为顶点的三角形是直角三角形；
（3）问：在点P的运动过程中，梯形内是否存在这样的点Q，使得过PQ的直线与BC相交且把梯形ABCD分成面积相等的两部分？若存在，请你用一句话概括出Q点的位置；否则说明理由．

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一、选择题（每小题2分，共20分）

1．A  2．D  3．D  4．B  5．C  6．B  7．A  8．D  9．B 10．C

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．   12．  13．9   14．（）   15．2 

16．2   17．50°  18．5

三、解答题

19．解：原式=

=………………………………………………………………5分

当＝－时，原式==．………………………………………8分

20．解：（1）解：∵∠AOB =60°，OC平分∠BOA，∴

∵ PD∥OA，  ∴ ∠DPO=∠AOC =30°  ∴ DP=DO   ……………………  3分

过点D作DE⊥OP于E，则OE=OP. ……………………………………………      5分

在Rr△DOE中，cos∠DOE=6×cos30°=         … 7分

∴OP=.  即 OP的长为cm.        ……………………………………      8分

21．解：(1) 中小奖（不超过50元）的概率为． ……………… 2分

(2)没有欺骗顾客．             

因为

　 　　     （元）

所以平均奖金确实是180元．  …………………………………………………４分

(3)10；10．                   ………………………………………………… ６分

“平均奖金180元”的说法不能反映中奖的一般金额．因为平均数容易受极端值的影响，在此问题中，用众数或中位数都能反映中奖的一般金额．…………………8分

22．（1）由题意知直线交y轴于点D的坐标为（0，1），A点坐标为（2，3）

∴   ∴……………………………2分

（2）设直线l的一次函数的解析式为

∵直线l经过点A（2，3），点C（0，-2）

∴   解得：

∴直线l的一次函数的解析式为…………………………………………5分

（3）∵，∴，

由图像知：当x＞-1时直线表示的一次函数的函数值大于0；当x＞时直线表示的一次函数的函数值大于0；…………………………………………………………7分

∴当x＞时直线表示的一次函数的函数值大于0；……………………8分

23．解：⑴相等⑵9，⑶9，…………………………………………………3分

⑷△ADC的面积总等于△ABC的面积９。…………………………4分

证明如下：

∵△ABC和△BDE都是等边三角形∴∠ACB=∠DBC=60°

∴BD∥AC，……………………………………………………………………6分

∴ （同底等高）∵

∴△ADC的面积总等于△ABC的面积９。…………………………………（8分）

(5)画图略。………………………………………………………………………………10分

24．（1）成立．    ……………………………………………………1分

如图，延长CB到E，使BE=DN，连接AE。??????????????????????????????????????????????????????????? 2分

证明：∵AB=AD,∠ABE=∠D=90°  ∴△ABE≌△AND………………………………3分

∴AE=AN, ∠BAE=∠NAD ………………………………………………………………4分

∵∠BAM+∠NAD=45°   ∴∠BAM+∠BAE =45°即∠EAM=∠MAN =45°

∴ ……………………………………………………………………5分

????????????????????????????????????????? 6分

（2）???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

证明略：方法同（1）………………………………………………………10分

25. (1) M(12，0)，P(6，6). ……………………………………………………………4分

(2) 设此函数关系式为：.  ……………………………………5分

∵函数经过点(0，3)，

∴，即. ………………………………………………6分

∴此函数解析式为：.……………………8分

(3) 设A(m，0)，则

B(12-m，0)，C，D . ………10分

∴“支撑架”总长AD+DC+CB =

= .  ………………………………………………………………………………………………11分

    ∵＜0.  ∴ 当m = 0时，AD+DC+CB有最大值为18.  ………………………12分

26.（1）由题意知：BD=5，BQ=t，QC=4-t，DP=t，BP=5-t

∵PQ⊥BC   ∴△BPQ∽△BDC   ∴即   ∴

当时，PQ⊥BC……………………………………………………………………3分

（2）过点P作PM⊥BC，垂足为M

∴△BPM∽△BDC   ∴  ∴……………………4分

∴=…………………………………………5分

∴当时，S有最大值．……………………………………………………6分

（3）①当BP=BQ时，，  ∴……………………………………7分

②当BQ=PQ时，作QE⊥BD，垂足为E，此时，BE=

∴△BQE∽△BDC   ∴  即   ∴……………………9分

③当BP=PQ时，作PF⊥BC，垂足为F, 此时，BF=

∴△BPF∽△BDC   ∴  即   ∴……………………11分

∴， ，，均使△PBQ为等腰三角形． …………………………12分