27、阅读下面的材料并解答问题．
图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系．例如完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如（2a+b）（a+b）=2a²+3ab+b²就可以用图1或图2等图形的面积表示：

（1）请写出图3所表示的代数恒等式：

（a+2b）（2a+b）=2a²+5ab+2b²

解决问题：
某钢铁加工厂现有足够的2×2，3×3的正方形和2×3的矩形下脚料A、B、C（如图所示），现从中各选取若干个下脚料焊接成不同的图形，请你在下面给出的方格纸中，按下列要求分别画出一种示意图（说明：下面给出的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，拼出的图形，要求每两个图片之间既无缝隙，也无重叠，画图必须保留拼较的痕迹）
A、B、C、
（2）选取A型4块，B型两种图片1块，C型图片4块，在下面的图2中拼成一个正方形；
利用面积法去解，如图所示．

（3）选取A型3块，B型两种图片1块，C型图片若干块，在下面的图3中拼成一个长方形．

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17、已知△ABC中，∠A=90°，∠B=67.5°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，用两种不同的分割方法画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）

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11、读一读，想一想，做一做：
（1）国际象棋、中国象棋和围棋号称为世界三大棋种．国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中的“车”大得多：“皇后”不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格，而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格．如图甲是一个4×4的小方格棋盘，图中的“皇后Q”能控制图中虚线所经过的每一个小方格．
①在如图乙的小方格棋盘中有一“皇后Q”，她所在的位置可用“（2，3）”来表示，请说明“皇后Q”所在的位置“（2，3）”的意义，并用这种表示法分别写出棋盘中不能被该“皇后Q”所控制的四个位置．
②如图丙也是一个4×4的小方格棋盘，请在这个棋盘中放入四个“皇后Q”，使这四个“皇后Q”之间互相不受对方控制（在图丙中的某四个小方格中标出字母Q即可）．
3
（2）现有足够的2×2，3×3的正方形和2×3的矩形图片A、B、C（如图），现从中各选取若干个图片拼成不同的图形．请你在下面给出的方格纸中，按下列要求分别画出一种拼法示意图（说明：下面给出的方格纸中，每个小正方形的边长均为1．拼出的图形，要求每两个图片之间既无缝隙，也不重叠．画图必须保留拼图的痕迹）．
①选取A型、B型两种图片各1块，C型图片2块，在下面的图1中拼成一个正方形；
②选取A型图片4块，B型图片1块，C型图片4块，在下面的图2中拼成一个正方形；

③选取A型图片3块，B型图片1块，再选取若干块C型图片，在下面的图3中拼成一个矩形．

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27、读一读，想一想，做一做
现有足够的2×2，3×3的正方形和2×3的矩形图片A、B、C（如图），现从中各选取若干个图片拼成不同的图形．请你在下面给出的方格纸中，按下列要求分别画出一种示意图（说明：下面给出的方格纸中，每个小正方形的边长均为1．拼出的图形，要求每两个图片之间既无缝隙，也不重叠．画图必须保留拼图的痕迹）
①选取A型、B型两种图片各1块，C型图片2块，在下面的图中拼成一个正方形；
②选取A型4块，B型图片1块，C型图片4块，在下面的图中拼成一个正方形；
③选取A型3块，B型图片1块，再选取若干块C型图片，在下面的图中拼成一个矩形．

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（2004•无锡）读一读，想一想，做一做：
（1）国际象棋、中国象棋和围棋号称为世界三大棋种．国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中的“车”大得多：“皇后”不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格，而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格．如图甲是一个4×4的小方格棋盘，图中的“皇后Q”能控制图中虚线所经过的每一个小方格．
①在如图乙的小方格棋盘中有一“皇后Q”，她所在的位置可用“（2，3）”来表示，请说明“皇后Q”所在的位置“（2，3）”的意义，并用这种表示法分别写出棋盘中不能被该“皇后Q”所控制的四个位置．
②如图丙也是一个4×4的小方格棋盘，请在这个棋盘中放入四个“皇后Q”，使这四个“皇后Q”之间互相不受对方控制（在图丙中的某四个小方格中标出字母Q即可）．

（2）现有足够的2×2，3×3的正方形和2×3的矩形图片A、B、C（如图），现从中各选取若干个图片拼成不同的图形．请你在下面给出的方格纸中，按下列要求分别画出一种拼法示意图（说明：下面给出的方格纸中，每个小正方形的边长均为1．拼出的图形，要求每两个图片之间既无缝隙，也不重叠．画图必须保留拼图的痕迹）．
①选取A型、B型两种图片各1块，C型图片2块，在下面的图1中拼成一个正方形；
②选取A型图片4块，B型图片1块，C型图片4块，在下面的图2中拼成一个正方形；
③选取A型图片3块，B型图片1块，再选取若干块C型图片，在下面的图3中拼成一个矩形．

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一、选择题

1. B；  2. B；  3. B；  4. C；  5. A； 6. C.

二、填空题

7. x≥―1且x≠2；  8. 9；   9.  97；  10. 答案不唯一,如等； 

11. 略；  12. ； 13.  6，150；  14.  4； 15. .

三、解答题

16.原式=    ------------------------------4分

= -- --------------------------------------------------------------6分

= .-----------------------------------------------------------------------------7分

17.(1) 证明：在中，--2分

∵分别是的中点，∴.   ∴.---------4分

(2) 四边形是矩形.

证明：∵四边形是菱形，∴.      ----------------5分

∴.     -----------------------------------------------------------------------6分

∵ ∴四边形是平行四边形.        ------------- 7分

∴四边形是矩形.     ------------------------------------------------------------- 8分

18.解：过作，垂足为，   ----------------------------------------1分

在中，∴   ----------------------3分

在中， ，∴    ------------------5分

∴         ------------------------------------6分

               --------------------8分

19.（1）证明：在等腰梯形中，，

∴        --------------------------------------------------1分

∵，，

∴ ∴.                      -------------3分

(2) 解：过分别作，垂足分别为.

∴       --------------------------------------------------------------------5分

∵，  ∴              ----------------------------------------------6分

∵，∴          ------------------------------------------------------7分

(2)  解：存在.

由（1）知.∴.   -----------------------------------------8分

∵,∴.          ---------------------------------------9分

解得：或        --------------------------------------------------------10分

20.解：（1）原来一天可获得的利润为 （元）-------2分

(2). ① 由题意,得.

即.                              ------------------4分

.                           ----------------------------------------------- 5分

② 当时,. ----------------------------6分

解这个方程,得.  ----------------------------------------------------------------8分

 答:出售单价是77元或73元. ----------------------------------------------------------------9分

 73元77元.                             ----------------------- 10分

21.解：（1）列表格如下：

（）

1

2

3

4

5

6

1

（1,1）

（1,2）

（1,3）

（1,4）

（1,5）

（1,6）

2

（2,1）

（2,2）

（2,3）

（2,4）

（2,5）

（2,6）

3

（3,1）

（3,2）

（3,3）

（3,4）

（3,5）

（3,6）

4

（4,1）

（4,2）

（4,3）

（4,4）

（4,5）

（4,6）

----------------------------------------5分

⑵由函数解析式可知：只有点（1，4）和（3，1）在其图像上，所以，甲获胜的概率是，即平均每12次才获胜1次，得10分；而乙获胜的概率是，即平均每12次获胜11次，得11分，所以我愿意当乙.--------------------- 10分

22.(1) 四边形是平行四边形.            ------------------------------1分

证明:.又,.又.

四边形是平行四边形.    -----------------------------------4分

(2) 是的重心,.    ---------------------------5分

由(1)的证明过程,可知和分别是边长为和的正三角形.

点到的距离为.即. -----------------8分,时, 四边形的面积有最大值是.

此时,与重合,, 四边形是菱形. -------------------------11分

23.解：⑴过点作轴,垂足为,由垂径定理,得是的中点,

.与轴相切于在中,

点的坐标是.            -----------------2分

设的解析式为.将两点的坐标代入,得解得所在直线的解析式为         --------------------- 4分

(2) ∵，∴连结.

∵，∴          -----------------------6分

∴∵是直径，∴

∴         -------------------------------------------------------------------8分

(3) 判断：不存在.      ----------------------------------------------------------------- 9分

假设存在点,使为等边三角形.则.连结,那么.,利用的面积,可得,不与重合, .这与等边三角形定义矛盾.

假设不成立.即点不存在. ----------------------------------------------------------- 12分-