17、如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．
（1）求证：△BDF≌△CDE；
（2）若AB=AC，求证：四边形BFCE是菱形．

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21、如图，在△ABC中，D是BC边的中点，F、E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．
（1）求证：△BDE≌△CDF；
（2）连接BF、CE，如果△ABC中，AB=AC，那么四边形BECF的形状一定是

菱形

．

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如图，在半径为r的半圆⊙O中，半径OA⊥直径BC，点E、F分别在弦AB、AC上滑动并保持AE=CF，但点F不与A、C重合，点E不与A、B重合．
（1）求证：S_{四边形AEOF}=

1

2

r²；
（2）设AE=x，S_△OEF=y，写出y与x之间的函数关系式及自变量x的范围；
（3）当S_△OEF=

5

18

S_△ABC时，求点E、F分别在AB、AC上的位置及EF的长．

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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=6，∠B=60°．求AC的长及梯形ABCD的面积．

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如图，在直角梯形ABCD中，∠D=∠BCD=90°，∠B=60°，AB=6，AD=9，点E是CD上的一个动点（E不与D重合），过点E作EF∥AC，交AD于点F（当E运动到C时，EF与AC重合）．把△DEF沿EF对折，点D的对应点是点G，设DE=x，△GEF与梯形ABCD重叠部分的面积为y．
（1）求CD的长及∠1的度数；
（2）若点G恰好在BC上，求此时x的值；
（3）求y与x之间的函数关系式．并求x为何值时，y的值最大？最大值是多少？

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一、选择题

1. B；  2. B；  3. B；  4. C；  5. A； 6. C.

二、填空题

7. x≥―1且x≠2；  8. 9；   9.  97；  10. 答案不唯一,如等； 

11. 略；  12. ； 13.  6，150；  14.  4； 15. .

三、解答题

16.原式=    ------------------------------4分

= -- --------------------------------------------------------------6分

= .-----------------------------------------------------------------------------7分

17.(1) 证明：在中，--2分

∵分别是的中点，∴.   ∴.---------4分

(2) 四边形是矩形.

证明：∵四边形是菱形，∴.      ----------------5分

∴.     -----------------------------------------------------------------------6分

∵ ∴四边形是平行四边形.        ------------- 7分

∴四边形是矩形.     ------------------------------------------------------------- 8分

18.解：过作，垂足为，   ----------------------------------------1分

在中，∴   ----------------------3分

在中， ，∴    ------------------5分

∴         ------------------------------------6分

               --------------------8分

19.（1）证明：在等腰梯形中，，

∴        --------------------------------------------------1分

∵，，

∴ ∴.                      -------------3分

(2) 解：过分别作，垂足分别为.

∴       --------------------------------------------------------------------5分

∵，  ∴              ----------------------------------------------6分

∵，∴          ------------------------------------------------------7分

(2)  解：存在.

由（1）知.∴.   -----------------------------------------8分

∵,∴.          ---------------------------------------9分

解得：或        --------------------------------------------------------10分

20.解：（1）原来一天可获得的利润为 （元）-------2分

(2). ① 由题意,得.

即.                              ------------------4分

.                           ----------------------------------------------- 5分

② 当时,. ----------------------------6分

解这个方程,得.  ----------------------------------------------------------------8分

 答:出售单价是77元或73元. ----------------------------------------------------------------9分

 73元77元.                             ----------------------- 10分

21.解：（1）列表格如下：

（）

1

2

3

4

5

6

1

（1,1）

（1,2）

（1,3）

（1,4）

（1,5）

（1,6）

2

（2,1）

（2,2）

（2,3）

（2,4）

（2,5）

（2,6）

3

（3,1）

（3,2）

（3,3）

（3,4）

（3,5）

（3,6）

4

（4,1）

（4,2）

（4,3）

（4,4）

（4,5）

（4,6）

----------------------------------------5分

⑵由函数解析式可知：只有点（1，4）和（3，1）在其图像上，所以，甲获胜的概率是，即平均每12次才获胜1次，得10分；而乙获胜的概率是，即平均每12次获胜11次，得11分，所以我愿意当乙.--------------------- 10分

22.(1) 四边形是平行四边形.            ------------------------------1分

证明:.又,.又.

四边形是平行四边形.    -----------------------------------4分

(2) 是的重心,.    ---------------------------5分

由(1)的证明过程,可知和分别是边长为和的正三角形.

点到的距离为.即. -----------------8分,时, 四边形的面积有最大值是.

此时,与重合,, 四边形是菱形. -------------------------11分

23.解：⑴过点作轴,垂足为,由垂径定理,得是的中点,

.与轴相切于在中,

点的坐标是.            -----------------2分

设的解析式为.将两点的坐标代入,得解得所在直线的解析式为         --------------------- 4分

(2) ∵，∴连结.

∵，∴          -----------------------6分

∴∵是直径，∴

∴         -------------------------------------------------------------------8分

(3) 判断：不存在.      ----------------------------------------------------------------- 9分

假设存在点,使为等边三角形.则.连结,那么.,利用的面积,可得,不与重合, .这与等边三角形定义矛盾.

假设不成立.即点不存在. ----------------------------------------------------------- 12分-