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    (Ⅰ)当时, 求证在内是减函数, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （12分）已知.

    (Ⅰ)当时, 求证在内是减函数；

       (Ⅱ)若在内有且只有一个极值点, 求的取值范围.

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    设函数 ．
    （1） 当时，求函数的极值；
    （2）若，证明：在区间内存在唯一的零点；
    （3）在（2）的条件下，设是在区间内的零点，判断数列的增减性.

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    设函数 ．
    （1） 当时，求函数的极值；
    （2）若，证明：在区间内存在唯一的零点；
    （3）在（2）的条件下，设是在区间内的零点，判断数列的增减性.

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    已知函数f（x）=mx3+nx2（m、n∈R，m≠0）的图象在（2，f（2））处的切线与x轴平行．
    （1）求n，m的关系式并求f（x）的单调减区间；
    （2）证明：对任意实数0＜x1＜x2＜1，关于x的方程：f′(x)-
    f(x2)-f(x1)
    x2-x1
    =0    在（x1，x2）恒有实数解
    （3）结合（2）的结论，其实我们有拉格朗日中值定理：若函数f（x）是在闭区间[a，b]上连续不断的函数，且在区间（a，b）内导数都存在，则在（a，b）内至少存在一点x0，使得f′(x0)=
    f(b)-f(a)
    b-a
    ．如我们所学过的指、对数函数，正、余弦函数等都符合拉格朗日中值定理条件．试用拉格朗日中值定理证明：
    当0＜a＜b时，
    b-a
    b
    ＜ln
    b
    a
    ＜
    b-a
    a
    （可不用证明函数的连续性和可导性）．

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    已知函数f（x）=mx3+nx2（m、n∈R，m≠0）的图象在（2，f（2））处的切线与x轴平行．
    （1）求n，m的关系式并求f（x）的单调减区间；
    （2）证明：对任意实数0＜x1＜x2＜1，关于x的方程：数学公式在（x1，x2）恒有实数解
    （3）结合（2）的结论，其实我们有拉格朗日中值定理：若函数f（x）是在闭区间[a，b]上连续不断的函数，且在区间（a，b）内导数都存在，则在（a，b）内至少存在一点x0，使得数学公式．如我们所学过的指、对数函数，正、余弦函数等都符合拉格朗日中值定理条件．试用拉格朗日中值定理证明：
    当0＜a＜b时，数学公式（可不用证明函数的连续性和可导性）．

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