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    例1．已知 (1)求 (2)求 例2 ．证明下列恒等式 (1) (2)已知 例3．已知1．若.求的范围. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f（x）=
    2x
    x+1

    （1）当x≥1时，证明：不等式f（x）≤x+lnx恒成立．
    （2）若数列{an}满足a1=
    2
    3
    ，an+1=f（an），bn=
    1
    an
    -1    ，n∈N+，证明数列{bn}是等比数列，并求出数列{bn}、{an}的通项公式；
    （3）在（2）的条件下，若cn=an•an+1•bn+1（n∈N+），证明：c1+c2+c3+…cn＜
    1
    3

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    已知数列{an}满足：a1=2t-3（t∈R且t≠±1），an+1=
    (2tn+1-3)an+2(t-1)tn-1
    an+2tn-1
    （n∈N*）．
    （1）当t=2时，求证：{
    2n-1
    an+1
    }    是等差数列；
    （2）若t＞0，试比较an+1与an的大小；
    （3）在（2）的条件下，已知函数f（x）=
    x
    x2+4
    （x＞0），是否存在正整数t，使得对一切n∈N*不等式f（an+1）＜f（an）恒成立？若存在，求出t的最小值；若不存在，请说明理由．

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    已知二次函数f（x）满足以下两个条件：
    ①不等式f（x）＜0的解集是（-2，0）
    ②函数f（x）在x∈[1，2]上的最小值是3
    （Ⅰ）求f（x）的解析式；
    （Ⅱ）若点（an，an+1）（n∈N*）在函数f（x）的图象上，且a1=99
    （ⅰ）求证：数列{lg（1+an）}为等比数列
    （ⅱ）令bn=lg（1+an），是否存在正实数k，使不等式kn2bn＞（n+1）bn+1对于一切的n∈N*恒成立？若存在，指出k的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    已知分别以d1，d2为公差的等差数列{an}，{bn}满足a1=18，b14=36．
    （1）若d1=18，且存在正整数m，使得am2=bm+14-45，求证：d2＞108；
    （2）若ak=bk=0，且数列a1，a2，…，ak，bk+1，bk+2，…，b14的前n项和Sn满足S14=2Sk，求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （3）在（2）的条件下，令cn=2an，dn=2bn，问不等式cndn+1≤cn+dn是否对n∈N*恒成立？请说明理由．

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    已知二次函数f（x）满足以下两个条件：
    ①不等式f（x）＜0的解集是（-2，0）
    ②函数f（x）在x∈[1，2]上的最小值是3
    （Ⅰ）求f（x）的解析式；
    （Ⅱ）若点（an，an+1）（n∈N*）在函数f（x）的图象上，且a1=99
    （ⅰ）求证：数列{lg（1+an）}为等比数列
    （ⅱ）令bn=lg（1+an），是否存在正实数k，使不等式kn2bn＞（n+1）bn+1对于一切的n∈N*恒成立？若存在，指出k的取值范围；若不存在，请说明理由．

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