设等差数列的前项和为，已知，.

（1）求；

（2）若从中抽取一个公比为的等比数列，其中，且，.

①当取最小值时，求的通项公式；

②若关于的不等式有解，试求的值.

设等差数列的前项和为，已知，.

（1）求；

（2）若从中抽取一个公比为的等比数列，其中，且，.

①当取最小值时，求的通项公式；

②若关于的不等式有解，试求的值.

已知是等差数列，其前n项和为S_n，是等比数列，且，.

（Ⅰ）求数列与的通项公式；

（Ⅱ）记，，证明（）.

【解析】（1）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q.

由，得，，.

由条件，得方程组，解得

所以，，.

（2）证明：（方法一）

由（1）得

     ①

   ②

由②-①得

而

故，

（方法二：数学归纳法）

①  当n=1时，，，故等式成立.

②  假设当n=k时等式成立，即，则当n=k+1时，有：

即，因此n=k+1时等式也成立

由①和②，可知对任意，成立.

已知等差数列{a_n}的首项a₁＝21，公差d＝－4．

(1)若|a₁|＋|a₂|＋…＋|a_k|＝102，求k的值．

(2)设{a_n}的前n项和为S_n，试问数列{S_n}中是否存在相同的两项．若存在，求出这样的两项，若不存在，说明理由．

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₂＝1，S₁₁＝33，

(Ⅰ)求{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)设b_n＝，且数列{b_n}的前n项和为T_n，求证：{b_n}是等比数列；并求T_n的值．