已知等差数列{a_n}中，公差d＞0，其前n项和为S_n，且满足a₂•a₃=45，a₁+a₄=14．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设bn=

4

n•(an+7)

（n∈N^*），数列{b_n}的前n项和为T_n，求证：

1

2

≤Tn＜1；
（3）是否存在常数c（c≠0），使得数列{

Sn

n+c

}为等差数列？若存在，试求出c；若不存在，说明理由．

若数列{b_n}：对于n∈N^*，都有b_n+2-b_n=d（常数），则称数列{b_n}是公差为d的准等差数列．如：若c_n=是公差为8的准等差数列．
（I）设数列{a_n}满足：a₁=a，对于n∈N^*，都有a_n+a_n+1=2n．求证：{a_n}为准等差数列，并求其通项公式：
（Ⅱ）设（I）中的数列{a_n}的前n项和为S_n，试研究：是否存在实数a，使得数列S_n有连续的两项都等于50．若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且．数列{b_n}满足b₁=2，b_n+1-2b_n=8a_n．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）证明：数列为等差数列，并求{b_n}的通项公式；
（Ⅲ）设数列{b_n}的前n项和为T_n，是否存在常数λ，使得不等式（n∈N^*）恒成立？若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说明理由．