（2010•上海）在平面上，给定非零向量

b

，对任意向量

a

，定义

a′

=

a

-

2( a • b )

| b |2

b

．
（1）若

a

=（2，3），

b

=（-1，3），求

a′

；
（2）若

b

=（2，1），证明：若位置向量

a

的终点在直线Ax+By+C=0上，则位置向量

a′

的终点也在一条直线上；
（3）已知存在单位向量

b

，当位置向量

a

的终点在抛物线C：x²=y上时，位置向量

a′

终点总在抛物线C′：y²=x上，曲线C和C′关于直线l对称，问直线l与向量

b

满足什么关系？

（2012•三明模拟）（1）选修4-2：矩阵与变换
设矩阵M=

1 a b 1

．
（I）若a=2，b=3，求矩阵M的逆矩阵M^-1；
（II）若曲线C：x²+4xy+2y²=1在矩阵M的作用下变换成曲线C'：x²-2y²=1，求a+b的值．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中x轴的正半轴重合．圆C的参数方程为

x=1+2cosα y=-1+2sinα

（α为参数），点Q极坐标为(2，

7π

4

)．
（Ⅰ）化圆C的参数方程为极坐标方程；
（Ⅱ）若点P是圆C上的任意一点，求P、Q两点距离的最小值．
（3）选修4-5：不等式选讲
设函数f（x）=|x+1|+|x-2|．
（Ⅰ）求y=f（x）的最小值；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥4的解集为A，求集合A．

（1）若点A（a，b）（其中a≠b）在矩阵M=

0 -1 1 0

对应变换的作用下得到的点为B（-b，a）．
（Ⅰ）求矩阵M的逆矩阵；
（Ⅱ）求曲线C：x²+y²=1在矩阵N=

0 1 2 1 0

所对应变换的作用下得到的新的曲线C′的方程．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
（Ⅰ）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位已知直线的极坐标方程为θ=

π

4

(ρ∈R)，它与曲线

x=2+ 5 cosθ y=1+ 5 sinθ

(θ为参数）相交于两点A和B，求|AB|；
（Ⅱ）已知极点与原点重合，极轴与x轴正半轴重合，若直线C₁的极坐标方程为：ρcos(θ-

π

4

)=

2

，曲线C₂的参数方程为：

x=1+cosθ y=3+sinθ

（θ为参数），试求曲线C₂关于直线C₁对称的曲线的直角坐标方程．
（3）选修4-5：不等式选讲
（Ⅰ）已知函数f（x）=|x+3|，g（x）=m-2|x-11|，若2f（x）≥g（x+4）恒成立，求实数m的取值范围．
（Ⅱ）已知实数x、y、z满足2x²+3y²+6z²=a（a＞0），且x+y+z的最大值是1，求a的值．