函数法是我们探求解析几何最值问题的首选方法.其中所涉及到的函数最常见的有二次函数等.值得注意的是函数自变量取值范围的考察不能被忽视. [文]设P是椭圆短轴的一个端点.Q为椭圆上的一个动点.求|PQ|——青夏教育精英家教网—

函数法是我们探求解析几何最值问题的首选方法.其中所涉及到的函数最常见的有二次函数等.值得注意的是函数自变量取值范围的考察不能被忽视. [文]设P是椭圆短轴的一个端点.Q为椭圆上的一个动点.求|PQ|的最大值. 解: 依题意可设P(0,1), Q(x,y),则 |PQ|=,又因为Q在椭圆上, 所以x2=a2(1-y2) , |PQ|2= a2(1-y2)+y2-2y+1=(1-a2)y2-2y+1+a2 =(1-a2)(y- )2-+1+a2 . 因为|y|≤1,a>1, 若a≥, 则||≤1, 当y=时, |PQ|取最大值; 若1<a<,则当y=-1时, |PQ|取最大值2. [范例4]已知△OFQ的面积为. (1)设.求ÐOFQ正切值的取值范围, (2)设以O为中心.F为焦点的双曲线经过点Q. 当取得最小值时.求此双曲线的方程. 解析:(1)设ÐOFQ =q (2)设所求的双曲线方程为 ∴.∴ 又∵.∴ 当且仅当c=4时.最小.此时Q的坐标是或 .所求方程为 [点晴]当题中的条件和结论体现出一种明显的函数关系时.可通过建立目标函数.求其目标函数的最值.求函数最值的常用方法有:一元二次函数法.基本不等式法.判别式法.定义法.函数单调性法等. [文]已知椭圆的一个焦点为F1(0,-2).对应的准线方程为.且离心率e满足:成等差数列. (1)求椭圆方程, (2)是否存在直线l.使l与椭圆交于不同的两点M.N.且线段MN恰被直线平分.若存在.求出l的倾斜角的范围,若不存在.请说明理由. (1)解:依题意e . ∴a＝3.c＝2.b＝1. 又F1(0.-2).对应的准线方程为 ∴椭圆中心在原点.所求方程为 (2)假设存在直线l.依题意l交椭圆所得弦MN被平分 ∴直线l的斜率存在. 设直线l:y＝kx+m 由消去y.整理得 (k2+9)x2+2kmx+m2-9＝0 ∵l与椭圆交于不同的两点M.N. ∴Δ＝4k2m2-4(k2+9)(m2-9)＞0 即m2-k2-9＜0 ① 设 M(x1,y1),N(x2,y2) ② 把②代入①式中得 ∴k＞或k＜- ∴直线l倾斜角 ★★★自我提升【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

我们把形如y=f（x）^φ（x）的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对数法：在函数解析式两边求对数得lny=φ（x）lnf（x），两边求导数，得

y′

=φ′(x)lnf(x)+φ(x)

f′(x)

f(x)

，于是y′=f(x)φ(x)[φ′(x)lnf(x)+φ(x)

f′(x)

f(x)

]，运用此方法可以探求得函数y=x

的一个单调递增区间是（　　）

A．（e，4）