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    7．如图.已知A.B是椭圆的两个顶点. C.D是椭圆上两点.且分别在AB两侧.则四边形ABCD 面积的最大值是 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，已知A、B、C是长轴为4的椭圆上三点，点A是长轴的一个顶点，BC过椭圆中心O，且．

    (1)建立适当的坐标系，求椭圆方程；

    (2)如果椭圆上两点P、Q使直线CP、CQ与x轴围成底边在x轴上的等腰三角形，是否总存在实数？请给出证明．

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    如图，已知A是椭圆＝1(a＞b＞0)上的一个动点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，弦AB过点F2，当AB⊥x轴时，恰好有|AF1|＝3|AF2|．

    (1)求椭圆的离心率；

    (2)设P是椭圆的左顶点，PA，PB分别与椭圆右准线交与M，N两点，求证：以MN为直径的圆D一定经过一定点，并求出定点坐标．

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    精英家教网如图，已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的焦点和上顶点分别为F1、F2、B，我们称△F1BF2为椭圆C的特征三角形．如果两个椭圆的特征三角形是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，且三角形的相似比即为椭圆的相似比．
    （1）已知椭圆C1：
    x2
    4
    +y2=1和C2：
    x2
    16
    +
    y2
    4
    =1，判断C2与C1是否相似，如果相似则求出C2与C1的相似比，若不相似请说明理由；
    （2）已知直线l：y=x+1，在椭圆Cb上是否存在两点M、N关于直线l对称，若存在，则求出函数f（b）=|MN|的解析式．

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    如图，已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的焦点和上顶点分别为F1、F2、B，我们称△F1BF2为椭圆C的特征三角形．如果两个椭圆的特征三角形是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，且三角形的相似比即为椭圆的相似比．
    （1）已知椭圆C1：
    x2
    4
    +y2=1    和C2：
    x2
    16
    +
    y2
    4
    =1    判断C2与C1是否相似，如果相似则求出C2与C1的相似比，若不相似请说明理由；
    （2）写出与椭圆C1相似且半短轴长为b的椭圆Cb的方程，并列举相似椭圆之间的三种性质（不需证明）；
    （3）已知直线l：y=x+1，在椭圆Cb上是否存在两点M、N关于直线l对称，若存在，则求出函数f（b）=|MN|的解析式．

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    如图，已知椭圆C的方程为＋y2＝1，A、B是四条直线x＝±2，y＝±1所围成的矩形的两个顶点．

    (1)设P是椭圆C上任意一点，若＝m＋n，求证：动点Q(m，n)在定圆上运动，并求出定圆的方程；
    (2)若M、N是椭圆C上两个动点，且直线OM、ON的斜率之积等于直线OA、OB的斜率之积，试探求△OMN的面积是否为定值，并说明理由．

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