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    9．求实数m的取值范围.使抛物线y2=x上存在两点关于直线y=m(x-3)对称 解法1:设抛物线上两点A(x1,y1),B(x2,y2)关于直线y=m(x-3)对称.A.B中点M(x,y).则当m=0时.有直线y=0.显然存在点关于它对称. 当m¹0时. 所以.所以M的坐标为.∵M在抛物线内. 则有.得且m¹0.综上所述. 解法2:设两点为A(x1.y1),B(x2.y2).它们的中点为M(x.y).两个对称点连线的方程为x=-my+b.与方程y2=x联立.得y2+my-b=0 所以 y1+y2= -m.即. 又因为中点M在直线y=m(x-3)上.所以得M的坐标为 又因为中点M在直线x=-my+b上.. 对于.有D=m2+4b=10-m2>0.所以. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知抛物线C：y2=4x，点M（m，0）在x轴的正半轴上，过M的直线l与C相交于A、B两点，O为坐标原点．
    （Ⅰ）若m=1，l的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程；
    （Ⅱ）若存在直线l使得|AM|，|OM|，|MB|成等比数列，求实数m的取值范围．

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    已知抛物线C：y2=4x，点M（m，0）在x轴的正半轴上，过M的直线l与C相交于A、B两点，O为坐标原点．
    （Ⅰ）若m=1，l的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程；
    （Ⅱ）若存在直线l使得|AM|，|OM|，|MB|成等比数列，求实数m的取值范围．

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    已知抛物线C：y2=4x，点M（m，0）在x轴的正半轴上，过M的直线l与C相交于A、B两点，O为坐标原点．
    （Ⅰ）若m=1，l的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程；
    （Ⅱ）若存在直线l使得|AM|，|OM|，|MB|成等比数列，求实数m的取值范围．

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    设抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，过F且垂直于x轴的直线与抛物线交于P1，P2两点，已知|P1P2|＝8．

    (1)求抛物线C的方程；

    (2)设m＞0，过点M(m，0)作方向向量为＝(1，)的直线与抛物线C相交于A，B两点，求使∠AFB为钝角时实数m的取值范围；

    (3)①对给定的定点M(3，0)，过M作直线与抛物线C相交于A，B两点，问是否存在一条垂直于x轴的直线与以线段AB为直径的圆始终相切？若存在，请求出这条直线；若不存在，请说明理由．

    ②对M(m，0)(m＞0)，过M作直线与抛物线C相交于A，B两点，问是否存在一条垂直于x轴的直线与以线段AB为直径的圆始终相切？(只要求写出结论，不需用证明)

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    设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F且垂直于x轴的直线与抛物线交于P1，P2两点，已知|P1P2|=8．
    （1）求抛物线C的方程；
    （2）设m＞0，过点M（m，0）作方向向量为的直线与抛物线C相交于A，B两点，求使∠AFB为钝角时实数m的取值范围；
    （3）①对给定的定点M（3，0），过M作直线与抛物线C相交于A，B两点，问是否存在一条垂直于x轴的直线与以线段AB为直径的圆始终相切？若存在，请求出这条直线；若不存在，请说明理由．
    ②对M（m，0）（m＞0），过M作直线与抛物线C相交于A，B两点，问是否存在一条垂直于x轴的直线与以线段AB为直径的圆始终相切？（只要求写出结论，不需用证明）

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