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    独立重复试验.其关键是明确概念.用好公式.注意正难则反的思想. ★★★突破重难点 [范例1]某批产品成箱包装.每箱5件.一用户在购进该批产品前先取出3箱.再从每箱中任意出取2件产品进行检验.设取出的第一.二.三箱中分别有0件.1件.2件二等品.其余为一等品. (I)求取6件产品中有1件产品是二等品的概率. (II)若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品.用户就拒绝购买这批产品.求这批产品被用户拒绝的概率. 解:设 表示事件“第二箱中取出i件二等品 .i＝0.1, 表示事件“第三箱中取出i件二等品 .i＝0.1.2, (1)依题得 (2)法一:所求的概率为 法二:所求的概率为 . [点晴]本题考查了古典概率.其关键是利用排列组合的方法求出m.n. [变式]盒中装着标有数字1.2.3.4的卡片各2张.从盒中任意取3张.每张卡片被抽出的可能性都相等.求: (Ⅰ)抽出的3张卡片上最大的数字是4的概率, (Ⅱ)抽出的3张中有2张卡片上的数字是3的概念, (Ⅲ)抽出的3张卡片上的数字互不相同的概率. 解:(I)“抽出的3张卡片上最大的数字是4 的事件记为A. (II)“抽出的3张中有2张卡片上的数字是3 的事件记为B.则 (III)“抽出的3张卡片上的数字互不相同 的事件记为C.“抽出的3张卡片上有两个数字相同 的事件记为D.由题意.C与D是对立事件.因为 所以: [点晴]注重解题的规范以及分类.分步计数原理的正确使用. [范例2]甲.乙.丙3人投篮,投进的概率分别是, , .现3人各投篮1次,求: (Ⅰ)3人都投进的概率; (Ⅱ)3人中恰有2人投进的概率. 解:(Ⅰ)记"甲投进"为事件A1 . "乙投进"为事件A2 . "丙投进"为事件A3. 则 P(A1)= . P(A2)= . P(A3)= .∴P(A1A2A3)= × ×= ∴3人都投进的概率为 (Ⅱ)设“3人中恰有2人投进"为事件B P(B)=P(A2A3)+P(A1A3)+P(A1A2)=× + × ×(1-) = ∴3人中恰有2人投进的概率为 [点睛]已知概率求概率.利用乘法和加法公式解决独立.互斥问题.必须注意什么条件用什么公式. [变式]某商场举行抽奖促销活动.抽奖规则是:从装有9个白球.1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球.记下颜色后放回.摸出一个红球获得二得奖,摸出两个红球获得一等奖．现有甲.乙两位顾客.规定:甲摸一次.乙摸两次．求 (1)甲.乙两人都没有中奖的概率, (2)甲.两人中至少有一人获二等奖的概率． 解:(1) (2)方法一: 方法二: 方法三: [点晴]注重方法的多样性.特别至多.至少等概率问题常根据正难则反的思想.利用对立事件的概率公式解题. [范例3]甲.乙两班各派2名同学参加年级数学竞赛.参赛同学成绩及格的概率都为0.6.且参赛同学的成绩相互之间没有影响.求: (1)甲.乙两班参赛同学中各有1名同学成绩及格的概率, (2)甲.乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率． 解:(Ⅰ)甲班参赛同学恰有1名同学成绩及格的概率为 乙班参赛同学中恰有一名同学成绩及格的概率为 故甲.乙两班参赛同学中各有1名同学成绩几个的概率为 (Ⅱ)解法一:甲.乙两班4名参赛同学成绩都不及格的概率为 故甲.乙两班参赛同学中至少有一名同学成绩都不及格的概率为 解法二:甲.乙两班参赛同学成绩及格的概率为 甲.乙两班参赛同学中恰有2名同学成绩及格的概率为 甲.乙两班参赛同学中恰有3名同学成绩及格的概率为 甲.乙两班4同学参赛同学成绩都及格的概率为 故甲.乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率为 [点晴]n次独立重复试验的使用需注意其条件和含义.本题还涉及对立事件的概率公式及加法公式. [变式]某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查.若安检不合格,则必须进行整改.若整改后经复查仍不合格,则强行关闭.设每家煤矿安检是否合格是相互独立的,且每家煤矿整改前安检合格的概率是0.5, 整改后安检合格的概率是0.8,计算: (Ⅰ)恰好有两家煤矿必须整改的概率; (Ⅱ)至少关闭一家煤矿的概率. 解:(Ⅰ)每家煤矿必须整改的概率是1-0.5.且每家煤矿是否整改是相互独立的. 所以恰好有两家煤矿必须整改的概率是 . (Ⅱ)某煤矿被关闭.即该煤矿第一次安检不合格.整改后经复查仍不合格.所以该煤矿被关闭的概率是 .从而该煤矿不被关闭的概率是0.9.由题意.每家煤矿是否被关闭是相互独立的.所以至少关闭一家煤矿的概率是 [点晴]这是变形转化后的n次独立重复试验的问题.首先考虑个体.即每家煤矿整改的概率.再解决整体.注意转化问题的等价性. [范例4]某公司招聘员工.指定三门考试课程.有两种考试方案. 方案一:考试三门课程.至少有两门及格为考试通过, 方案二:在三门课程中.随机选取两门.这两门都及格为考试通过. 假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是0.5.0.6.0.9.且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.求: (Ⅰ)该应聘者用方案一考试通过的概率, (Ⅱ)该应聘者用方案二考试通过的概率. 解:记该应聘者对三门指定课程考试及格的事件分别为A.B,C. 则P(A)=0.5.P(B)＝0.6.P(C)=0.9. (Ⅰ) 应聘者用方案一考试通过的概率 p1=P(A·B· )+P( ·B·C)+P(A· ·C)+P(A·B·C)=0.03+0.27+0.18+0.27=0.75. (Ⅱ) 应聘者用方案二考试通过的概率 p2= P(A·B)+ P(B·C)+ P(A·C)= ×(0.5×0.6+0.6×0.9+0.5×0.9) =0.43 [点晴]概率源于生活和实践.注重题意的理解和实际问题的等价转换. [变式]A.B是治疗同一种疾病的两种药.用若干试验组进行对比试验.每个试验组由4只小白鼠组成.其中2只服用A.另2只服用B.然后观察疗效.若在一个试验组中.服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多.就称该试验组为甲类组.设每只小白鼠服用A有效的概率为 .服用B有效的概率为 . (Ⅰ)求一个试验组为甲类组的概率, (Ⅱ)观察3个试验组.求这3个试验组中至少有一个甲类组的概率. 解: (1)设Ai表示事件“一个试验组中.服用A有效的小鼠有i只" , i=0,1,2, Bi表示事件“一个试验组中.服用B有效的小鼠有i只" , i=0,1,2, 依题有P(A1)=2×× = , P(A2)= × = . P(B0)= × = , P(B1)=2× × = , 所求概率为: P=P(B0·A1)+P(B0·A2)+P(B1·A2)= × + × + × = (Ⅱ)所求概率为: P=1-(1-)3= [点晴]本小题主要考查相互独立事件的概率乘法公式和互斥事件的概率加法等基础知识.考查学生运用概率知识解决实际问题的能力. ★★★自我提升 【查看更多】

     

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