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    由图象求解析式或由代数条件确定解析式时,应注意: (1) 振幅 A= (2) 相邻两个最值对应的横坐标之差,或一个单调区间的长度为, 由此推出的值. (3) 确定值,一般用给定特殊点坐标代入解析式来确定. [文]设函数图像的一条对称轴是直线. (Ⅰ)求,(Ⅱ)求函数的单调增区间, (Ⅲ)画出函数在区间上的图像. 解析(Ⅰ)的图像的对称轴. 知 由题意得 所以函数 (Ⅲ)由 x 0 y -1 0 1 0 故函数 [点晴]此题主要考查三角函数性质及图像的基本知识.考查推理和运算能力. [范例2]已知函数. (1)求它的定义域和值域,判断它的奇偶性, (4)判断它的周期性.如果是周期函数.求出它的最小正周期. 解析 (1)由题意得sinx-cosx＞0即. 从而得. ∴函数的定义域为. ∵.故0＜sinx-cosx≤.所有函数f(x)的值域是. (2)单调递增区间是 单调递减区间是. 定义域在数轴上对应的点不关于原点对称.故f(x)是非奇非偶函数. (4)∵ ∴函数f(x)的最小正周期T=2π. [点睛]此题主要是考察对数函数与三角函数复合而成的复合函数的性质 [文]已知向量= (.2).=(.(. (1)若.且的最小正周期为.求的最大值.并求取得最大值时的集合, 的条件下.沿向量平移可得到函数求向量. 解析=.T=. =..这时的集合为 (2)的图象向左平移.再向上平移1个单位可得的图象.所以向量=. [点晴]此题是三角函数与向量的综合题.主要考查三角函数的基本公式.三角恒等变换.三角函数的图象平移等基本知识. [范例3]设函数的图象经过两点(0.1).().且在.求实数a的的取值范围. 解析 由图象过两点得1=a+b.1=a+c. 当a＜1时.. 只须解得 当 要使解得. 故所求a的范围是 [点睛] 此题是恒成立问题在三角函数中的应用.恒大于问题.大于最大值,恒小于问题.恒小于最小值. [变式]若函数的最大值为.试确定常数a的值. 解析 因为的最大值为的最大值为1.则 所以 [点晴] 此题是三角函数“合一变换 求最值的应用 [范例4]已知二次函数对任意.都有成立.设向量(sinx.2).(2sinx.).(cos2x.1).(1.2).当[0.]时.求不等式f()＞f()的解集． 解析 设f(x)的二次项系数为m.其图象上两点为(1-x.).B(1+x.) 因为..所以. 由x的任意性得f(x)的图象关于直线x＝1对称. 若m＞0.则x≥1时.f(x)是增函数.若m＜0.则x≥1时.f(x)是减函数． ∵ ..... . ∴ 当时. .． ∵ . ∴ ． 当时.同理可得或． 综上的解集是当时.为, 当时.为.或． [点晴]此题是三角函数与平面向量的综合问题.利用函数的单调性解不等式是该题的重点和难点. [变式]试判断方程sinx=实数解的个数. 解析 方程sinx=实数解的个数等于函数y=sinx与y=的图象交点个数 ∵|sinx|≤1∴||≤1, |x|≤100л 当x≥0时.如右图.此时两线共有 100个交点.因y=sinx与y=都是奇函数.由对称性知当x≥0时.也有100个交点.原点是重复计数的所以只有199个交点. [点睛] 此题主要考察数形结合解题的能力.该题在统计根的个数时.要注意原点的特殊性. ★★★自我提升 【查看更多】

     

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