如图，已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左右焦点F₁、F₂为顶点的三角形的周长为4(＋1)．一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF₁和PF₂与椭圆的焦点分别为A、B和C、D．

(Ⅰ)求椭圆和双曲线的标准方程

(Ⅱ)设直线PF₁、PF₂的斜率分别为k₁、k₂，证明：k₁·k₂＝1

(Ⅲ)是否存在常数λ，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒成立？若存在，求λ的值，若不存在，请说明理由．

如图，椭圆C₁：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，x轴被曲线C₂：y＝x²－b截得的线段长等于C₁的长半轴长．

(Ⅰ)求C₁，C₂的方程；

(Ⅱ)设C₂与y轴的焦点为M，过坐标原点O的直线l与C₂相交于点A，B，直线MA，MB分别与C₁相交与D，E．

(i)证明：MD⊥ME；

(ii)记△MAB，△MDE的面积分别是S₁，S₂．问：是否存在直线l，使得＝？

请说明理由．

若椭圆＝1(m＞n＞0)和双曲线＝1(a＞0，b＞0)有相同的焦点F₁和F₂，点P是两曲线的一个交点(如图所示)．

求证：(1)|PF₁|·|PF₂|＝m²－a²；

(2)△PF₁F₂的面积S＝nb．

如图，点P(0，－1)是椭圆C₁： (a＞b＞0)的一个顶点，C₁的长轴是圆C₂：x²＋y²＝4的直径．l₁，l₂是过点P且互相垂直的两条直线，其中l₁交圆C₂于A，B两点，l₂交椭圆C₁于另一点D．

(Ⅰ)求椭圆C₁的方程；

(Ⅱ)求△ABD面积取最大值时直线l₁的方程．