函数f（x）=

1-|x-1|，x∈[0，2] 1 2 (x-2)，x∈[2，+∞)

，则下列说法中正确的是（只写序号）
①函数y=f（x）-ln（x+1）有3个零点；
②若x＞0，时，函数f（x）≤

k

x

恒成立，则实数k的取值范围是[

3

2

，+∞）；
③函数f（x）的极大值中一定存在最小值；
④f（x）=2^kf（x+2k），（k∈N），对于一切x∈[0，+∞）恒成立．