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    求证:.一定为正整数 . 例题及练习答案: 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2009•江苏一模）已知数列{an}的前n项和为Sn，满足an+Sn=3-
    82n
    ，设bn=2n•an．
    （1）求证：数列{bn}是等差数列，并求出数列{an}的通项公式；
    （2）求数列{an•bn}中最大项；
    （3）求证：对于给定的实数λ，一定存在正整数k，使得当n≥k时，不等式λSn＜bn恒成立．

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    已知数列{an}的前n项和为Sn，满足an+Sn=3-
    8
    2n
    ，设bn=2n•an．
    （1）求证：数列{bn}是等差数列，并求出数列{an}的通项公式；
    （2）求数列{an•bn}中最大项；
    （3）求证：对于给定的实数λ，一定存在正整数k，使得当n≥k时，不等式λSn＜bn恒成立．

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    已知数列{an}的前n项和为Sn，满足，设．
    （1）求证：数列{bn}是等差数列，并求出数列{an}的通项公式；
    （2）求数列{an•bn}中最大项；
    （3）求证：对于给定的实数λ，一定存在正整数k，使得当n≥k时，不等式λSn＜bn恒成立．

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    如图，已知圆与轴负半轴的交点为. 由点出发的射线的斜率为. 射线与圆相交于另一点

    （1）当时，试用表示点的坐标；

    （2）当时，求证：“射线的斜率为有理数”是“点为单位圆上的有理点”的充要条件；（说明：坐标平面上，横、纵坐标都为有理数的点为有理点.我们知道，一个有理数可以表示为，其中、均为整数且、互质）

    （3）定义：实半轴长、虚半轴长和半焦距都是正整数的双曲线为“整勾股双曲线”.

    当为有理数且时，试证明：一定能构造偶数个“整勾股双曲线”(规定：实轴长和虚轴长都对应相等的双曲线为同一个双曲线)，它的实半轴长、虚半轴长和半焦距的长恰可由点的横坐标、纵坐标和半径的数值构成. 说明你的理由并请尝试给出构造方法.

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