已知函数在x=2处取得极值ln2．
（1）求a，b的值；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）若对任意x∈（0，+∞），都有f（x）-k≥0，求实数k的取值范围．

已知函数在x=1处取得极值2．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间（t，2t+1）上是单调函数，求实数t的取值范围；
（Ⅲ）设函数g（x）=x²-2ax+a，若对于任意的x₁∈R，总存在x₂∈[-1，1]，使得g（x₂）≤f（x₁），求实数a的取值范围．