若函数f（x）=

3

sin2x+2cos²x+m在区间[0，

π

2

]上的最大值为2，将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将图象上所有的点向右平移

π

6

个单位，得到函数g（x）的图象．
（1）求函数f（x）解析式；  
（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，又g（

π

2

-A）=

8

5

，b=2，△ABC的面 积等于3，求边长a的值．

设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜

π

2

)，若将f（x）的图象沿x轴向右平移

1

6

个单位长度，得到的图象经过坐标原点；若将f（x）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的

1

2

倍（纵坐标不变），得到的图象关于直线x=

1

6

对称．则（　　）