例1某分公司经销某种品牌产品.每件产品的成本为3元.并且每件产品需向总公司交a元(3≤a≤5)的管理费.预计当每件产品的售价为x元(9≤x≤11)时.一年的销售量为 (12-x)2万件. (Ⅰ)求分公司一年的利润L与每件产品的售价x的函数关系式, (Ⅱ)当每件产品的售价为多少元时.分公司一年的利润L最大.并求出L的最大值Q(a). 分析 本题列出利润函数的关系式并不难.但由于函数是三次的.所以要求出最大的利润还需借助导数知识. 解 (Ⅰ)分公司一年的利润L与售价x的函数关系式为 L(x)=(x-3-a)(12-x)2.x∈[9.11]. (Ⅱ)L¢(x)=(12-x)2-2(x-3-a)(12-x) =(12-x)(18+2a-3x). 令L¢(x)=0得.或x=12. ∵3≤a≤5.∴8≤≤. (1)当8≤<9即3≤a<时.在[9.11]上L¢(x)<0.L(x)为减函数. 所以Lmax=L(9)=(9-3-a)2=9(6-a). (2)当9≤≤即≤a≤5时.在两侧L¢的值由正变负.L(x)由增函数变减函数. 所以. 综上所述.最大利润 答:若3≤a<.则当每件售价为9元时.分公司一年的利润L最大.且最大值Q(a)=9(6-a),若≤a≤5.则当每件售价为元时.分公司一年的利润L最大.且最大值. 点评 本题考查了函数.导数及其应用等知识.考查了运用数学知识分析和解决实际问题的能力.还体现了分类讨论的思想方法. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

  某分公司经销某种品牌产品,每件产品的成本为3元,并且每件产品需向总公司交a元(3≤a≤5)的管理费,预计当每件产品的售价为x元(9≤x≤11)时,一年的销售量为(12-x)2万件.

(1)求分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价x的函数关系式;

(2)当每件产品的售价为多少元时,分公司一年的利润L最大,并求出L的最大值Q(a).

查看答案和解析>>

某分公司经销某种品牌产品,每件产品的成本为30元,并且每件产品须向总公司缴纳a元(a为常数,2≤a≤5)的管理费,根据多年的统计经验,预计当每件产品的售价为x元时,产品一年的销售量为(e为自然对数的底数)万件,已知每件产品的售价为40元时,该产品一年的销售量为500万件.经物价部门核定每件产品的售价x最低不低于35元,最高不超过41元.

(Ⅰ)求分公司经营该产品一年的利润L(x)万元与每件产品的售价x元的函数关系式;

(Ⅱ)当每件产品的售价为多少元时,该产品一年的利润L(x)最大,并求出L(x)的最大值.

参考公式:为常数

 

查看答案和解析>>

某分公司经销某种品牌产品,每件产品的成本为3元,并且每件产品需向总公司交3元的管理费,预计当每件产品的售价为元(∈[7,11])时,一年的销售量为万件.

(1)求分公司一年的利润(万元)与每件产品的售价的函数关系式;

(2)当每件产品的售价为多少元时,分公司一年的利润最大,并求出的最大值.

 

查看答案和解析>>

某分公司经销某种品牌产品,每件产品的成本为30元,并且每件产品须向总公司缴纳a元(a为常数,2≤a≤5)的管理费,根据多年的统计经验,预计当每件产品的售价为x元时,产品一年的销售量为(e为自然对数的底数)万件,已知每件产品的售价为40元时,该产品一年的销售量为500万件.经物价部门核定每件产品的售价x最低不低于35元,最高不超过41元.
(Ⅰ)求分公司经营该产品一年的利润L(x)万元与每件产品的售价x元的函数关系式;
(Ⅱ)当每件产品的售价为多少元时,该产品一年的利润L(x)最大,并求出L(x)的最大值.
参考公式:为常数

查看答案和解析>>

某分公司经销某种品牌产品,每件产品的成本为元,并且每件产品需向总公司交元的管理费,预计当每件产品的售价为元()时,一年的销售量为万件.
(1)求该分公司一年的利润(万元)与每件产品的售价的函数关系式;
(2)当每件产品的售价为多少元时,该分公司一年的利润最大?并求出的最大值.

查看答案和解析>>


同步练习册答案