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    使用换元法时要注意条件. 如 ( 令 ) 错.因 时. 不是单值的. 例4 设 在 上连续.证明: 证明: 为偶函数时. 为奇函数时. 这个公式要记住. 如(1) =0 (2) 在 上连续.且 . 则 例5 计算 (为对称区间.被积函数第一项为奇函数) 解 原式 例6 设 是以 为周期的连续函数.证明: 证明: 而 () 所以 例7 此题利用了周期性. 的周期为 . 例8 设 为连续函数.证明: 证明:令 . 和 取法同不定积分 例9 解 原式 例10 解 例11 解 原式 所以.原式 例12 设 .证明: . 证明:设 例13 证明: .其中 在所考虑的区间上 连续. 分析:所要证明的等式左端.其被积函数是一个变上限积分函数 .而 .所以等式左端应用分部积分公式后就可化掉一个积分号. 证明 用分部积分法有 所以 从上一章求曲边梯形的面积及变速直线运动物体的距离问题中看到.可利用定积分来计算几何.物理等问题中的某些待求量. 一般.设实际问题中的所求量 U 是一个与变量 的变化区间 有关的量.且量 U 对区间 具有可加性.即 .部分量 可表示成 .则可考虑用定积分来求量 U . 具体做法是: (1)根据具体问题选取适当的坐标和积分变量 .并确定它的变化区间 , (2)将 分割成若干个小区间.任取一个代表区间 .求出这个区间上 △U 的近似表达式:构造一个在 连续的函数 使 △ .把 称为 U 的元素记为: , (3)所求量 U 等于 U 的元素在 上的积分 这种方法称为元素法或微元法. 【查看更多】

     

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