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    复合函数微分法 设 可微 (1)当u为自变量时. (2)当 时. 求 的微分 时.可先求出 再写出微分.也可利用微分法则和微分形式的不变性. 例1 设 .求 解 法一 法二 例2 设 .求 解 法一 法二 例3 设 .求当 时的微分. 解 例4 求下列函数的微分 (1) (2) 可导 解 (1) (2) 例5 填空 (1) .(2) 解 (1)因为 .即 填 . (2)因为 .所以填 由微分的定义知.当 很小时.有 .也即下面的近似计算公式 (1) 或 ( 很小) (2) 例6 有一批半径为1cm的球.为了提高球面的光洁度.要镀上一层铜.厚度为0.01cm.估计一下每只球需要用多少克铜(铜的比重是 )? 解 设球体积为 .半径为 .则 . 现 .求体积的对应改变量 . . 所以每只球需要铜约为 例7 求 的近似值. 解 将 化成弧度. .设 .则 . 取 .利用公式(2) 在(2)式中令 .则(2)成为 此式说明当 在 的邻域内可导时. 可表示成 的线性函数.如果 .可得近似公式 ( 很小) 利用上式可推出书中151页的几个近似公式.如: , , , . 例8 求 的近似值. 解 由于 . .利用上面第一式. 【查看更多】

     

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