定义:两个矢量 与 的矢量积仍是一个矢量. 记作 .其模为 .其方向由到 按右手法则决定.且 . 即 . 且 注:矢量积的结果是矢量. 运算性质:(1)反交换律 (2)结合律 (3)分配律 两个结论:(1) (2)两个非零矢量与平行的充要条件是 即 注: 在几何上表示以矢量 为邻边的平行四边形的面积. 矢量积的坐标表达式 设 . 则 所以 例6 设 求. 解 例7 设 求与 都垂直的单位矢量 . 解 与 和都是垂直的. 例8 设 求 . 解 . 例9 设与的夹角为 . .求. 解 例10 设与的夹角为 . .求 . 例11 求以 三点为顶点的三角形面积. 解 . 所以.三角形面积为 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

材料:前面我们学习了向量的加法、减法和数乘三种运算,这三种运算的结果仍是向量.在学习物理的过程中我们遇到过这样的运算——力做功的问题.一个物体在力的作用下发生了位移,那么该力就对此物体做了功.由物理学知识我们知道,如果力为F,位移为s,且力与位移方向的夹角为,则力对物体所做的功为W=|F||s|cos

由我们以前所学可知,功是一个标量,它只有大小没有方向,而力、位移是矢量,它们既有大小又有方向.也就是说两个矢量通过某种运算得到了标量,物理学中的这种运算抽象为数学知识就是向量的数量积.

根据上面的材料,你能不能给出向量数量积的定义?

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