（本小题满分12分）设是单调递增的等差数列，为其前n项和，且满足是的等比中项.

（I）求数列的通项公式；

（II）是否存在，使？说明理由；

（III）若数列满足求数列的通项公式.

(本小题满分12分)已知函数

（I）求为何值时，上取得最大值；

（Ⅱ）设是单调递增函数，求的取值范围.

对于数列 ,定义数列如下：对于正整数，是使得不等式成立的所有中的最小值．设是单调递增数列,若a₃=4，则____________  ；

(本小题满分12分）

已知函数

（I）求x为何值时，上取得最大值；

（II）设是单调递增函数，求a的取值范围.

（本题满分12分）

已知函数

   （1）求t的值；

   （2）求x为何值时，上取得最大值；

   （3）设是单调递增函数，求a的取值范围.