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    两平面的夹角:指它们的法矢量间的夹角 设 : : 的充要条件:.即 ∥的充要条件:∥.即 例9 研究下列各组平面的位置关系 (1)与, (2)与, (3)与. 解 (1) .所以相交.夹角 (2) ∥平行.但不重合.(因为点在第一个平面上.但不在第二个平面上). (3) ∥平行.且重合. 例10 设有两平面.求这两平面的夹角. 解 所以 例11 设有两平面.如果两平面垂直.则? 解 . 两直线的夹角:指它们的方向矢量间的夹角 设: : 充要条件:.即 充要条件:∥.即 例12 求两条直线与的夹角. 解 . 所以 平面与直线的夹角:指直线与它在平面上的投影直线间的夹角 设平面: 直线L: 的充要条件:∥.即 ∥的充要条件:,即 例13 求直线与平面 的交点和夹角. 解 直线的参数方程为 代入平面方程 解得 t=-1 .代入直线的参数方程中得交点 例14 求过平面的交线.且与第二个平面垂直的平面方程. 解 法一:设所求平面的法线矢量为.由题意过直线 将其化为对称式 令z=2.解得直线过点 直线对称式方程为 又因为的法线垂直于的法矢量且垂直于 点在所求平面上.由点法式得 即 法二:设所求平面的方程为 即 注:这是过两平面交线的平面束方程. 又垂直于平面.由两平面垂直的充要条件 解出.代入上面方程得 即 例15 求过直线且与平面垂直的平面方程. 解 设所求平面方程为 即 因所求平面方程与垂直.所以 所求平面方程为 即 例16 求过点且与平面都平行的直线方程. 解 所求直线为 例17 求过点及直线的平面方程. 解 点在所求平面上.作 直线的方向矢量 所求平面方程法矢量 所求平面方程为 即. 例18 求过两条直线与的平面方程. 解 上的点.上的点均在所求平面上. 作所求平面法矢量为.有且 可取 所求平面方程为 即 【查看更多】

     

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