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    例2 当时.关于的方程根的个数为 ． 解析:原方程为.即.若直接构图.问题即为讨论直线与抛物线(弧)的关系．因为直线是倾斜的.当其与抛物线相切时得用判别式求的值．接下来还得按分类.确定方程根的个数． 这种数形结合方式的运算.主要是在求当直线与曲线相切时的值.须化成一元二次方程.用判别式解决.不算太简捷．如若调整思维.联想到方程等价于.于是有另一种构图方式．其简捷之处在于直线不是倾斜的而是平行于轴． ∵.如图2.借助图形可知.当.或时.方程只有一解,当时.方程有两解,当或时.方程无解．故应填1． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    若x1、x2是关于一元二次方程ax2＋bx＋c(a≠0)的两个根，则方程的两个根x1、x2和系数a、b、c有如下关系：x1＋x2＝－，x1•x2＝．把它称为一元二次方程根与系数关系定理．如果设二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的两个交点为A(x1，0)，B(x2，0)．利用根与系数关系定理可以得到A、B连个交点间的距离为：

    AB＝|x1－x2|＝＝＝＝．

    参考以上定理和结论，解答下列问题：

    设二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与x轴的两个交点A(x1，0)、B(x2，0)，抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．

    (1)当△ABC为直角三角形时，求b2－4ac的值；

    (2)当△ABC为等边三角形时，求b2－4ac的值．

     

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    若x1、x2是关于一元二次方程ax2＋bx＋c(a≠0)的两个根，则方程的两个根x1、x2和系数a、b、c有如下关系：x1＋x2＝－，x1•x2＝．把它称为一元二次方程根与系数关系定理．如果设二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的两个交点为A(x1，0)，B(x2，0)．利用根与系数关系定理可以得到A、B连个交点间的距离为：
    AB＝|x1－x2|＝＝＝＝．

    参考以上定理和结论，解答下列问题：
    设二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与x轴的两个交点A(x1，0)、B(x2，0)，抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．
    (1)当△ABC为直角三角形时，求b2－4ac的值；
    (2)当△ABC为等边三角形时，求b2－4ac的值．

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    已知函数数学公式（a，b为常数）且方程f（x）-x+12=0有两个实根为x1=3，x2=4．
    （1）求函数f（x）的解析式；（2）当k＞0时，解关于x的不等式：数学公式．

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    已知函数f(x)=
    x2
    ax+b
    （a，b为常数）且方程f（x）-x+12=0有两个实根为x1=3，x2=4．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）当k＞0时，解关于x的不等式：f(x)＜
    x(x-k)
    2-x
    ．

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    已知函数f(x)=
    x2
    ax+b
    （a，b为常数）且方程f（x）-x+12=0有两个实根为x1=3，x2=4．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）当k＞0时，解关于x的不等式：f(x)＜
    x(x-k)
    2-x
    ．

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