已知数列是首项为的等比数列，且满足.

（1）   求常数的值和数列的通项公式；

（2）   若抽去数列中的第一项、第四项、第七项、……、第项、……，余下的项按原来的顺序组成一个新的数列，试写出数列的通项公式；

（3） 在（2）的条件下，设数列的前项和为.是否存在正整数，使得？若存在，试求所有满足条件的正整数的值；若不存在，请说明理由.

【解析】第一问中解：由得，，

又因为存在常数p使得数列为等比数列，

则即，所以p=1

故数列为首项是2，公比为2的等比数列，即.

此时也满足，则所求常数的值为1且

第二问中，解：由等比数列的性质得：

（i）当时，；

（ii） 当时，，

所以

第三问假设存在正整数n满足条件，则，

则（i）当时，

，

（本小题满分12分）

已知  

 （1）求的值；

（2）当（其中，且为常数）时，是否存在最小值，如果存在求出最小值；如

果不存在，请说明理由；

（3）当时，求满足不等式的的范围.

（本题满分14分）

数列，（）由下列条件确定：①；②当时，与满足：当时，,；当时，，.

（Ⅰ）若，，写出，并求数列的通项公式；

（Ⅱ）在数列中，若(,且)，试用表示；

（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，设数列满足，，

(其中为给定的不小于2的整数)，求证：当时，恒有.

某个命题与正整数n有关，如果当时命题成立，那么可推得当时命题也成立. 现已知当时该命题不成立，那么可推得  （ ）

A．当n=6时该命题不成立 B．当n=6时该命题成立

C．当n=8时该命题不成立 D．当n=8时该命题成立

（12分）已知，点P的坐标为．

（I）求当时，P满足的概率；

（II）求当时，P满足的概率．