过x轴上动点A（a，0）引抛物线y=x²+1的两条切线AP、AQ，P、Q为切点，设切线AP，AQ的斜率分别为k₁和k₂．
（1）求证：k₁k₂=-4；
（2）试问：直线PQ是否经过定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．

如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，点P是圆外一点，PA切⊙O于点A，且PA=PB．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）已知PA=

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，BC=1，求⊙O的半径．

如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．
（1）求证：平面AEC⊥平面PDB；
（2）当PD=

2

AB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．

设函数y=f（x）定义在R上，对于任意实数m，n，恒有f（m+n）=f（m）•f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1
（1）求证：f（0）=1且当x＜0时，f（x）＞1
（2）求证：f（x）在R上是减函数；
（3）设集合A=（x，y）|f（-x²+6x-1）•f（y）=1，B=（x，y）|y=a，
且A∩B=∅，求实数a的取值范围．