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    所以2S =(3 n-1)(1+3+32+-+3 n-1)+(9 n -1), 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    在二项式定理这节教材中有这样一个性质：Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+…Cnn=2n，n∈N
    （1）计算1•C30+2•C31+3•C32+4•C33的值方法如下：
    设S=1•C30+2•C31+3•C32+4•C33又S=4•C33+3•C32+2•C31+1•C30
    相加得2S=5•C30+5•C31+5•C32+5•C33即2S=5•23
    所以2S=5•22=20利用类似方法求值：1•C20+2•C21+3•C22，1•C40+2•C41+3•C42+4•C43+5•C44
    （2）将（1）的情况推广到一般的结论，并给予证明
    （3）设Sn是首项为a1，公比为q的等比数列{an}的前n项的和，求S1Cn0+S2Cn1+S3Cn2+S4Cn3+…+Sn+1Cnn，n∈N．

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    通过计算可得下列等式：
    22-12=2×1+1；
    32-22=2×2+1；
    42-32=2×3+1；
    …；
    （n+1）2-n2=2n+1
    将以上各式相加得：（n+1）2-12=2×（1+2+3+…+n）+n
    所以可得：1+2+3+…+n=
    n(n+1)
    2
    ．
    类比上述求法：请你求出13+23+33+…+n3的值．（提示：12+22+32+…+n2=
    n(n+1)(2n+1)
    6
    ）

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    在二项式定理这节教材中有这样一个性质：Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+…Cnn=2n，n∈N
    （1）计算1•C30+2•C31+3•C32+4•C33的值方法如下：
    设S=1•C30+2•C31+3•C32+4•C33又S=4•C33+3•C32+2•C31+1•C30
    相加得2S=5•C30+5•C31+5•C32+5•C33即2S=5•23
    所以2S=5•22=20利用类似方法求值：1•C20+2•C21+3•C22，1•C40+2•C41+3•C42+4•C43+5•C44
    （2）将（1）的情况推广到一般的结论，并给予证明
    （3）设Sn是首项为a1，公比为q的等比数列{an}的前n项的和，求S1Cn0+S2Cn1+S3Cn2+S4Cn3+…+Sn+1Cnn，n∈N．

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    在二项式定理这节教材中有这样一个性质：Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+…Cnn=2n，n∈N
    （1）计算1•C30+2•C31+3•C32+4•C33的值方法如下：
    设S=1•C30+2•C31+3•C32+4•C33又S=4•C33+3•C32+2•C31+1•C30
    相加得2S=5•C30+5•C31+5•C32+5•C33即2S=5•23
    所以2S=5•22=20利用类似方法求值：1•C20+2•C21+3•C22，1•C40+2•C41+3•C42+4•C43+5•C44
    （2）将（1）的情况推广到一般的结论，并给予证明
    （3）设Sn是首项为a1，公比为q的等比数列{an}的前n项的和，求S1Cn0+S2Cn1+S3Cn2+S4Cn3+…+Sn+1Cnn，n∈N．

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    集合A={x∈N﹡|-1＜x＜3）的子集的个数是（　　）

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