16、如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，E，F，G分别是AA₁，AC，BB₁的中点，且CG⊥C₁G．
（Ⅰ）求证：CG∥平面BEF；
（Ⅱ）求证：平面BEF⊥平面A₁C₁G．

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过抛物线x²=4y的焦点F作倾斜角为α的直线交抛物线于P、Q两点，过点P作抛物线的切线l交y轴于点T，过点P作切线l的垂线交y轴于点N．
（Ⅰ）求证：|NF|=|TF|=|PF|；
（Ⅱ）若cosα=

4

5

，求此抛物线与线段PQ所围成的封闭图形的面积．

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如图，四棱锥S-ABCD的底面是矩形，SA⊥底面ABCD，P为BC边的中点，SB与平面ABCD所成的角为45°，且AD=2，SA=1．
（Ⅰ）求证：PD⊥平面SAP，
（Ⅱ）求二面角A-SD-P的大小的正切值．

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题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

D

B

C

A

C

B

D

B

11、2；12、；13、；14、；15、；16、

17、解：（1）
，   （6分）
∴的最小正周期为．                                 （8分）
（2）∵，∴，
故．                               （12分）

18、解：（１）表示取出的三个球中数字最大者为3．

①三次取球均出现最大数字为3的概率

②三取取球中有2次出现最大数字3的概率

③三次取球中仅有1次出现最大数字3的概率

∴．   ……………………………………………………6分

（２）在时, 利用（１）的原理可知：

,(=1,2,3,4)

１

２

３

４

 的概率分布为：

=1×＋2×＋3×＋4× = ．………………………………………………12分

19、解：（Ⅰ）作，垂足为，连结，由侧面底面，得底面．

因为，所以，

又，故为等腰直角三角形，，

由三垂线定理，得．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，依题设，

故，由，，，得

，．

的面积．

连结，得的面积

设到平面的距离为，由于，得

，

解得．

设与平面所成角为，则．

所以，直线与平面所成的我为．

20、解：（I）由题意知，因此，从而．

又对求导得．

由题意，因此，解得．

（II）由（I）知（），令，解得．

当时，，此时为减函数；

当时，，此时为增函数．

因此的单调递减区间为，而的单调递增区间为．

（III）由（II）知，在处取得极小值，此极小值也是最小值，要使（）恒成立，只需．

即，从而，

解得或．

所以的取值范围为．

21、解：（Ⅰ）解法一：易知

所以，设，则

因为，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值

当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值

解法二：易知，所以，设，则

（以下同解法一）

（Ⅱ）显然直线不满足题设条件，可设直线，

联立，消去，整理得：

∴

由得：或

又

∴

又

∵，即  ∴

故由①、②得或

22、（I）解：方程的两个根为，，

当时，，

所以；

当时，，，

所以；

当时，，，

所以时；

当时，，，

所以．

（II）解：

．

（III）证明：，

所以，

．

当时，

，

，

同时，

．

综上，当时，．